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基于模糊事故树的溃坝风险评估与管理

文档作者：冯庚赵坤鹏马力邬皓张伟文档来源： 1-河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室 2．河海大学 3．河海大学 4．重庆海卓工程勘察设计有限公司 5．扬州市水利局		点击数：	更新时间： 2021年09月17日
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第35卷第5期
2013年5月
人民
YELL0W
黄河
RIVER
【水利水电工程】
基于模糊事故树的溃坝风险评估与管理
冯 庚 ，赵坤鹏 。，马 力 ，邬 皓 ，张 伟
(1-河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京210098；2．河海大学水资源高效利用与工程安全国家
工程研究中心，江苏南京210098；3．河海大学水利水电学院，江苏南京210098；4．重庆海卓工程勘察设计有限公司，
重庆400070；5．扬州市水利局，江苏扬州225009)
摘要：将模糊理论引入到溃坝事故树的编制中，首先介绍了事故树分析法，分析了模糊集理论、基本事件模糊数的三角
归一化方法及其模糊重要度；然后给出了基于模糊事故树的溃坝风险评估与管理步骤和流程图；最后以某土石坝溃坝为
例，对各基本事件进行了模糊重要度求解，找出了对溃坝影响较大的基本事件，确定了降低溃坝发生概率的方法。
关键词：事故树；模糊理论；模糊重要度；风险评估；风险管理；渍坝
中图分类号：TV698．2 文献标志码：A doi：10．3969／j．issn．1000—1379．2013．05．033
Dam Failure Risk Assessment and M anagement on the Basis of Fuzzy Fault Tree
FENG Geng ， ，ZHAO Kun-peng t --，MA Li ， ，W U Hao ，ZHANG W ei
(1．State Key Laboratory of Hydrology—Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；
2．National Engineering Research Center of W ater Resources Efi cient Utilization and Engineering Safety
， Hohai University，Nanjing 210098，China；
3．College of Water Conservancy and Hydropower，Hohai University，Nanjing 210098，China；4．The Chongqing Haizhuo Engineering Survey and
Design Co．，Ltd，Chongqing 400070，China；5．The Bureau ofW ater Resources ofYangzhou
， Yangzhou 225009，China)
Abstract：This paper took fuzzy method into the establishment of dam failure fault tree and firstly introduced the fault tree analysis and analyzed
fuzzy method，the idea of triangular normalization for basic incidents an d their fuzzy importance．Then the article put out the steps and diagram of
dam failure risk assessment and management on the basis of fuzzy fault tree．Finally，the article took one earth dam for an example，solved the fuzzy
importance of all basic incidents，found out the basic incidents that influence dam failure more and decided the method for reducing the incidence
of dam failure．
Key words：fault tree；fuzzy method；fuzzy importance；risk assessment；risk management；dam failure
我国现有大、中、小型大坝水库8万多座，总库容4 570亿
m ，水库大坝在国民经济建设中发挥了重要作用。但是由各种
原因导致的大坝溃坝所造成的危害十分巨大，尤其是对于高坝
大库和大江大河的堤防工程。根据1954年到2001年的溃坝
统计，我国大坝年均溃坝率达0．008 76％ ，溃坝总数约3 000余
座⋯ 。我国人口密度大，水库数量多，溃坝这种高危害的社会
致灾事件越来越引起人们的重视。
传统的溃坝风险分析方法为美国贝尔实验室的Watson等
在20世纪6O年代提出的事故树分析法(Fault Tree Analysis，
FTA)，该方法将所有事件的发生概率处理为精确值。但是，溃
坝的成因比较复杂，并且各基本事件的影响因素很多，具有一
定的模糊性，因此这样处理的结果缺乏可靠性。Singer_2 将数
学中的模糊理论引入到传统事故树中，建立模糊事故树(Fuzzy
Fault Tree Analysis)，很好地解决了上述问题。
1 传统事故树分析法简介
A是一种建立在顶事件基础上，运用演绎方法找到导致
其发生的原因事件、直到基本事件的一种分析方法。FTA上下
层事件是结果原因关系，它们用逻辑“与”、“或”关系连接，从
而形成倒立的树状图。
FTA中一个重要的概念是最小割集(MCS)，其定义为凡能
导致顶事件发生的最低限度的基本事件的集合。笔者采用布
尔代数法则求解最小割集 。事故树基本符号及模型见表1、
图1(图中 为顶事件江、 、Ⅳ均为中间事件； 为基本事件)。
表1 事故树基本符号
事件 符号 逻辑门 符号
顶事件或中间事件[二] 与门 f
基本事件 厂上、、 或门 会 、一
应用布尔代数法则求得：
T = X1 + + 6
收稿日期：2012—1l_2O
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51139001，51179066，51079046，50909041)；
河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室专项基金资助项目
(2009586012，2009586912，2010585212)；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目
(CXOgB一163Z)。
作者简介：冯庚(t989一)，男，山东荷泽人，硕士研究生，研究方向为大坝安全
监测。
E-mail：fenggeng@ 126．con
· 99 ·
人民黄河2013年第5期
图1 某事故树模型
即该事故树的3个最小割集分别为{X1，X2}、{X4，X5 t、{X4
2 模糊事故树简介
2．1 模糊集理论
模糊集是指用来表示界限不分明的具有特定性质事物的
集合，其核心思想是将经典几何中的绝对隶属关系灵活化。用
特征函数语言描述：元素对集合的隶属度不再仅限于0和1，而
是扩展到[0，1]问任意数值。用数学语言描述 ]：
A( )：U一[0，1]， ∈U (1)
式中： 为模糊子集(也称模糊集)A的隶属函数；U为论域。
2．2 基本事件模糊概率
使用模糊数描述基本事件发生概率可分为4类：正态模糊
数、 模糊数、梯形模糊数和三角模糊数。另外，还有一些基
本事件有精确统计的数据或仅有语言描述，在此归一化为三角
模糊数，原因是三角模糊数的隶属函数具有线性形式，处理起
来简单 j。
2．2．1 三角模糊数
三角模糊数』4可由3个参数a、m、b表示，记为A=(a，m，
b)，见图2。其隶属函数用公式表示为
r( 一。)／(m 一。)，。≤ ≤ m
A( )={(b— )／(b—m)，m≤ ≤b (2)
0，其他
图2 三角模糊分布
2．2．2 模糊数代数运算法则
(1)AI①A2① ⋯ ①A ：(al+a2+。·‘+a ，，nl+m2+⋯ +
r，l ，bl+b2+⋯ +b )。
(2)Al0A20‘··0A =(al—a2一⋯ 一n ，，n1一m2一⋯ 一m ，
b1一b2一·-·一b )。
(3)A1oA2o⋯o，4 =(a1a2⋯n ，mlm2⋯m ，blb2⋯b )。
(4)c~A J=(cal，cm1，cb1)。
2．2．3 模糊数的三角归一化
(1)对于有精确概率值的P，将其转化为三角模糊数(p，P，
· 】00 ．
P)。
(2)对于其他非三角模糊数，首先求出相应隶属函数的重
心m，然后根据式(3)将其转化为三角模糊数(a，m，b)：
fm一。 0_0 6m (3)
L6一m = 0．055 6m
(3)对于无精确概率值的基本事件，采用3 表征法，按照
式(4)将其模糊概率转化为三角模糊数(m一3 ，m，m+3 )：
m= )= 耋 = 两 ／r土Σ — —————E—(— —)一]
— — — — — — 一
n
(4)
(4)对于语言值，采用美国杜邦公司的“故障概率语言评
定标准”[6 3(见表2)来确定m，再应用式(3)将其转化为三角模
糊数(a，m，b)。
表2 故障概率语言评定标准
语言评价 概率 语言评价 概率
非常容易发生 10 不常发生 10
容易发生 lO 几乎不发生 l0
偶尔发生 10I3 很难发生 1O
2．3 逻辑算子的模糊处理
基于传统事故树的“与”门算子和“或”门算子公式定义模
糊事故树的模糊“与”门算子和模糊“或”门算子公式 。
(1)传统事故树“与”门算子公式。公式为P =兀A 。
(2)模糊事故树“与”门算子公式。公式为 = (n ，
m 6 )=A。o ：⋯o =(nn ，n ，nb )。
(3)传统事故树“或”门算子公式。公式为P。 = 1一
n(1-A )。
(4)模糊事故树“或”门算子公式。公式为
P。 =(。 ，m⋯bo,)=1一兀(卜A )=[1-n(1一ai)，
I一兀(1一 )，1一n(1一bi)j。
2．4 基本事件模糊重要度
采用中值法求解基本事件模糊重要度 】：
S = 一
． (5)
式中：s 为基本事件置的模糊重要度；Tz为顶事件发生概率的
中位数；Tz． 为某基本事件 不发生时，顶事件发生概率的中
位数。
若S >s，，则表明基本事件 对顶事件的影响大于 。
3 溃坝风险评估、管理步骤和流程
基于模糊事故树的溃坝风险评估与管理步骤：① 根据溃坝
基本事件和各基本事件问“与⋯‘或”逻辑关系建立事故树；
②求事故树最小割集(MCS)；③将各事件概率归一化为三角模
糊数；④利用“与”“或”模糊算子求得溃坝发生的模糊概率；
⑤对各基本事件进行模糊重要度评估；⑥提出溃坝预防和管理
人民黄河2013年第5期
措施 。流程图见图3。
4 实例应用
图3 溃坝风险评估与管理流程
引起溃坝的基本事件有很多，现根据“与”“或”逻辑关系
构造出某土石坝溃坝事故树，见图4。
4．1 求最小割集
由布尔代数法求得引起溃坝的最小割集为：{ 1}、{ }、
{|]lf3}、{ ， ， ，胛，X8}、{ }、{XIO}、{X11}、{X12}、{X13}、
{X14，X15}、{X16}、{X17}、{X18}，共13个。
4．2 基本事件概率三角归一化
基本事件X1、X10、X17、X18具有精确概率值，其值分别为
6．84×10～、6．3 X 10～、6．5×10 和0．12×10一；基本事件
X16语言评定为“很难发生”；其余13个基本事件无精确概率
值，采用专家评定打分，见表3。
表3 无概率统计的基本事件专家打分结果 l0 I5
图4 大坝溃坝摹故树
根据模糊数的三角归一化方法，将基本事件 1一X18的概4．4 求解基本事件模糊重要度
率归一化为三角模糊数，具体结果见表4。 溃坝概率rz为定值rz 计算结果见表5。
4．3 求解溃坝模糊概率 由表4可知，18个基本事件的 排序为
顶事件发生概率P(T)公式为Tz．
16 = rz．
18 > rz，
2 > rz．
3 > Tz，
9 >
。
l3 > rz，
12 >
P(T)=1一(1一q1)(1一q2)(1一q3)(1一q4q5g6q7q8，X Tz，
4 ： rz，
5 = rz
，
6 =
，
7 =
．
8 = Tz
，
l1 >
，
l0 >
，
l7 >
(1一q9)(1一gl0)(1一q11)(1一ql2)(1一ql3)× rz．
1 > rz
．
14 = rz
．
15
(1一q14q。 )(1一q。 )(1一q )(1一g s) (6) 由式(5)可知各基本事件模糊重要度S 的排序为
由式(6)求得溃坝模糊概率为(3．85×10一，4．7×10～， Sl4=Sl5>Sl>Sl7>S10>S1l=&amp;amp; =S5=S6=S7=
5．45×10“)，即溃坝的概率为4．7 X10一，波动范围为(3．85 X S8>S12>Sl3>S9>S3>S2>SI6=Sl8
10～，5．45×10 )。 (下转第104页)
．
· 10】·
人民黄河2013年第5期
3 模型试验
为验证数值模拟结果，进行不同结构喷嘴射流破土试验。
射流与重锤共同作用下破坏土体，通过测量不同结构喷嘴对应
的锤击数来评价喷嘴的破土能力。试验模拟地层采用细砂(粒
径大于0．075 mm的颗粒含量超过85％ 、粒径大于0．25 mm的
颗粒含量不超过50％)和黏土，按砂、土比例为3：2进行均匀}昆
合。运用3 kg的木棍边填土边夯实，直至砂土界面达到设计高
度，完成后静置48 h以上，模拟地层在自重作用下压密。打开
射流泵，射流排量为25 L／min，其他条件不变，依次更换4种喷
嘴进行试验，试验数据见表1。可见，排量等试验条件相同时，
等变速喷嘴所需锤击数最少，进一步说明等变速喷嘴作用在土
表面的压力大，破土能力强。
表l 不同结构喷嘴所需锤击数
4 结论
拟，通过对比可知，等变速喷嘴作用在土体表面中心处的压力
最大，说明等变速喷嘴破坏土塞能力较大。通过模型试验进一
步验证等变速喷嘴作用在土表面的压力大，破土能力强。
参考文献：
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分析了椭圆喷嘴、圆弧喷嘴、锥形喷嘴和等变速喷嘴结构 福军·计算流体动力学分析Ⅲ 北赫清华大学 ‘
张华岩】
对射流的影响，对不同结构喷嘴产生的射流压力场进行数值模
(上接第101页)
表4 所有基本事件的三角模糊概率 lO I5
表5 溃坝概率
取值 ． 取值 ． 取值
1 0．000 402 ．7 0．000 439 13 0．000 452
．2 0．000 468
．
8 0．000 439
． 14 0．000 331
3 0．000 457 9 0．000 456
．
15 0．000 331
．
4 0．000 439 ．10 0．000 407
．
16 0．000 469
5 0．000 439 I】0．000 439 17 0．000 405
6 0．000 439 ．12 0．000 450 ．I8 0．000 469
． - ． _ ． - ． - ． - ． - ¨ _ ． - ． - ． _ ． _ ． - ． - ． - ． - ． _ ． - ． _ ． _ ． ． +
各基本事件模糊重要度可知，减压设备失效、坝基结构不
合理、超标准洪水和坝体贯穿裂缝对溃坝影响较大。为降低溃
坝发生概率，应主要管理这4个基本事件。
求解基本事件模糊重要度过程中，若最小割集中元素不止
一个，则它们的模糊重要度均相同，因为这种求基本事件模糊
重要度的方法忽略了基本事件发生概率的不同对顶事件的影
响，所以仍需进一步改进。
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【责任编辑翟戌亮】

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