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基于均匀设计的供热机组安全运行区的计算方法

文档作者：王桐田亮文档来源：华北电力大学控制与计算机工程学院		点击数：	更新时间： 2021年06月06日
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第43卷第5期
2016年9月
华北电力大学学报
Journal of North China Electric Power University
Vo1．43．No．5
Sep．，2016
doi：10．3969／j．ISSN．1007—2691．2016．05．14
基于均匀设计的供热机组安全运行区的计算方法
王 桐， 田 亮
(华北电力大学控制与计算机工程学院，河北保定071003)
摘要：在线计算汽轮机安全运行区对供热机组参与电网“调峰调频” 至关重要。传统热力性质工况图以供热
抽汽流量、汽轮机低压缸排汽流量确定汽轮机工作点，但现场缺少这两个信号的测点或测量不准确。分析机
组发电功率、主蒸汽流量、供热抽汽压力、供热抽汽流量、汽轮机低压缸排汽流量之间的约束关系，建立发
电功率、主蒸汽流量、供热抽汽压力对供热抽汽流量、汽轮机低压缸排汽流量的多元拟合模型， 并结合均匀
设计确定决定机组安全运行区的典型工况点。误差分析表明，该方法拟合精度接近热平衡方法。
关键词：供热机组；安全工作区；均匀设计； 多元拟合
中图分类号：TK272 文献标识码：A 文章编号：1007—2691(2016)05—0088—06
Calculation M ethod for Safe Operation Zone of Heat
Supply Units Based on Uniform Design
W ANG Tong，TIAN Liang
(School of Control and Computer Engineering，North China Electric Power University，
Baoding 071003，China)
Abstract： Online calculation of the safe operation zone of turbine plays a significant role in the participation of heat
supply units in the frequency control and peak load regulation in power grid．Working points of turbine is usually deter—
mined by heat extraction steam flow and low-·pressure cylinder exhaust steam flow in traditional working conditions dia--
gram of thermodynamic properties；however，either there is no measuring point of those steam flow or the measuring re—
suhs are inaccurate． By analyzing the constrained relationship of generated power of the units，main steam flow，heat
extraction steam pressure and flow and low-pressure cylinder exhaust steam flow，multiple fitting model of generated
power，main steam flow and heat extraction steam pressure to heat extraction steam flow and low—pressure cylinder ex—
haust steam flow is established．Typical operating points which determine the safe operation zone of the units are found
by combining the uniform design． Error analysis shows that fitting accuracy of this method is similar to heat balance
method．
Key words：heat supply units；safe operation zone；uniform design；multiple fitting
0 引 言
“十一五”期间我国热电联产机组的装机容量
收稿日期：2015—12-22．
基金项目： 国家重点基础研究发展计划项目(973 计划)
(2Ol2cB215200)； 中央高校基本科研业务费专项资
金资助项目(11QG73)．
进一步扩大，供暖季节，热电联产机组一般工作在
“以热定电”方式下，基本不参与调频调峰电网，但
是，由于新能源的不稳定性，电网侧需要供热机组
承担一定的调峰调频任务¨ 。风电的大规模并
网，使电网波动加剧，尤其在供暖季节，风电高发，
“弃风”现象严重，更加需要利用供热机组的储能，
深度参与电网的调峰调频，补偿风电造成的扰
动 。除发电负荷外，供热抽汽流量和汽轮机低
第5期 王 桐，等：基于均匀设计的供热机组安全运行区的计算方法 89
压缸排汽流量也直接影响供热机组汽轮机运行状
态，在线计算供热机组汽轮机安全运行区间，是实
现这一目标的必要条件 。
现场依据汽轮机厂家提供的汽轮机热力性质
工况图判断其安全运行区 ，但在工况图中以供
热抽汽流量和汽轮机低压缸排汽流量反向确定主
汽流量与发电功率合理范围，供热抽汽流量与汽
轮机低压缸排汽流量测量困难、精度低，造成这一
方法应用困难。
在线计算供热机组运行安全区的研究主要集
中于机理建模方面：文献[7]建立了供热机组的发
电负荷与抽汽流量之间的非线性动态模型，文献
[8—9]分别用热平衡法和循环函数法迭代计算出
供热机组的热、电负荷关系以及不同抽汽流量下
电负荷的范围，文献[10]利用分段弗留盖尔公式
分析了变工况下供热机组负荷特性，讨论了供热
机组发电负荷与供热抽汽压力、流量等关系。但
都没有解决需要直接或间接利用供热抽汽流量或
汽轮机低压缸排汽流量确定汽轮机安全运行区间
的问题。
采用数据拟合方法，建立供热抽汽流量与汽
轮机低压缸排汽流量简化计算公式，并通过多元
线性拟合的方法确定各流量与发电功率的关系。
在此基础上，采用均匀设计⋯ 的方法筛选出能够
决定机组安全运行区的典型工况点，提高拟合的
精确性，推算出供热机组的安全运行区，为机组深
度参与电网调峰、调频提供支持。
1 供热机组特性分析
1．1 热力系统结构
本文的研究对象为抽汽式供热机组，汽轮
机与热网部分如图1所示。与纯凝式机组相
较，供热机组在中压缸与低压缸之间增加了
LV，汽轮机中压缸的排汽分为两部分，一部分
经LV进入低压缸继续做功，另一部分经过EV
进人热网加热器提供热负荷，换热后返回热网
加热器。热网加热器分为管侧和壳侧两部分，
热网循环水在管侧流动，通过热交换吸收壳侧
内供热抽汽的热量，并在二级换热站释放热量；
供热抽汽在壳侧内释放能量并凝结成当前压力
下的饱和水进入除氧器，加入凝结水系统进行
新一轮的锅炉水循环。
再
1一汽轮机高压缸；2一汽轮机中压缸；3一汽轮机低压缸；4一
LV(汽轮机供热调节蝶阀)；5一EV(热网供热调节蝶阀)；6一
热网加热器；7一热网疏水泵；8一除氧器；9一给水泵
图1 抽汽式汽轮机热力系统简图
Fig．1 Thermal system diagram of extraction turbine
1．2 运行约束条件
供热机组在供暖季工作在“以热定电”方式
下，同时提供热、电两种负荷，因此，供热机组与纯
凝机组的运行范围不尽相同。纯凝式机组只受最
大最小负荷限制¨ ，理论上而言，最大负荷的约束
条件为汽轮机四阀全开工况下(VWO)最大进汽
量，但因环境温度等客观条件的影响，实际的约束
量为汽轮机最大连续工况(TNL)下的最大进汽
量；最小负荷的约束条件为锅炉稳燃且汽水均匀
条件下的最小蒸发量。
供热机组因受供热负荷的限制，其运行工况
相较于纯凝机组，约束条件更多：最大负荷的约束
条件还包括汽轮机额定热耗考核工况(THA)下，
锅炉负荷达到最大连续出力状态(BMCR)时的饱
和蒸汽流量；最小负荷的约束条件还包括汽轮机
低压缸的最小进汽量。同时，中压缸排汽压力过
高会出现中压缸末级“鼓风”现象；低压缸进气压
力过低会出现低压缸进汽量不足的现象，汽轮机
反动，振动加剧、轴向推力变化，即所谓“闷缸”¨
现象，严重时会危及汽轮机运行安全，导致汽轮机
“跳闸”停机事故。
1．3 热力系统工况图
供热机组热力系统工况图是计算安全运行区
的主要手段之一，其简图如图2所示。图中，虚线
为非供热季机组的安全运行区域，实线为供热季
机组的安全运行区域，其围成的面积即为供热工
况下机组安全运行区，从图中可以明显看出，供暖
季机组的运行区间明显减小。
90 华北电力大学学报 2016矩
图2 简化机组工况图
Fig．2 Simple operating mode chart of turbine
从上图中可以看出决定机组运行范围的参量
主要为：主汽流量、供热压力、供热流量与汽轮机
低压缸排汽流量。当机组在最小电力负荷时，低
压缸排汽流量为最小冷却蒸汽流量，据此可以推
算出机组的最小出力与主蒸汽、供热抽汽流量的
关系；在最大负荷时，主蒸汽流量为TMCR工况下
的主蒸汽流量，根据额定工况下的各段流量焓值
可以推算出最大出力与供热抽汽流量、低压缸排
气流量之间的关系。
图3为某供热汽轮机额定抽汽压力下的工况
图，在测得机组供热抽汽流量与低压缸排汽流量
之后，即可圈出机组的安全运行区域。但这种方
法在应用上有两个难点：
(1)现场没有供热抽汽流量与低压缸排汽流
量的测点，由于EV、LV的非线性，难以根据阀的
开度来判断当前流量。
(2)供热压力变化时，工况线发生变化，需引
入压力修正，因此，在圈算安全区时需要找到对应
的工况图，难以编程，实现在线计算。
因此，构造供热抽汽流量与汽轮机低压缸排
GEX／t·h-I：供热抽汽量
l GE 00
2GE _300
3 G 00
4 G臣 100
5 GE
GK／t·h-ll低压缸排汽量
llGI 0
22GJ O0
33 GK=400
44 GK-500
0 4O 80120160 200 240 280 320 360400 发电功率／MW
图3 供热汽轮机热力系统工况图
Fig．3 Operating mode chart of thermal system
汽流量的简化计算公式并引入供热压力修正是计
算安全运行区的必要前提。
2 均匀设计
2．1 均匀设计的基本理论
设 “’∈R 表示m个因素(待考察变量)的
取值向量，m表示因素的个数，因素在取值范围内
的标幺值 E R：，n称之为水平，试验结果称之
为响应n引。均匀设计的目的就是建立一个易于表
达与计算的近似模型式(1)来逼近实际模型。
Y = “’
，
’
， ⋯
， )=Σ卢 “ )(1)
式中：JB 为插值系数。
若存在一个最大可容忍误差 ，使得
I Y—f( ¨’，⋯， )l≤6 (2)
则为通过阈值检验的模型。
记试验响应Y在R 的平均值E(Y)为
E(Y)=』 u ，⋯， )dx¨ ，⋯，dx ’(3)
若在试验区域内做了It次试验，其试验点集
为D = { =( ¨，⋯ ¨， ，k=1，⋯ ，n}，并
用响应Y在这n个点的均值 来估计实际模型，
则这个估计的偏差由kolsma．Hlawaka不等式¨ 给
出：
E(y)一Y。≤ ( D(D ) (4)
其中：
一 1
Y。 n =÷n Σ，( “ )
上式中：
( 是函数，在R 上的全变差，D(D )为点
集D 在实验区域R 上的星偏差(star disctepancy)，
它是度量D 在 上散布均匀的测量度。
由不等式(4)可知：
(1)D(D )偏差越小，则估计的误差越小，试
验点集均匀分布时偏差达D(D )到极小。
(2)kolsma—Hlawaka不等式右边对函数的依
赖只存在于v(f)一项，若现有另外一个模型Y=
g( ‘¨，⋯ ， ‘ ’)+8，且V(g)= ( 。如果利用
同一组试验点集D 来估计，与g，这时此时两者有
着相同的误差上界：
E(g)一言(D )≤V(g)D(O )= ∽D(D )(5)
均匀设计对模型的变化有稳健性，它不仅能
第5期 王桐，等：基于均匀设计的供热机组安全运行区的计算方法 91
够对某个特定的，( ‘¨，⋯ ， )+ 做出估计，并
且可以对任意多个 ( 有界的g( ‘¨，⋯ ， ‘“ )+
占做出估计。
2．2 均匀性的度量
现定义：在一个／'t的试次验中，令Ⅳ(D ，[0，
])为D 中的点落在落在[0， ]中的个数，当D
中的点在R 中均匀分布时，B(D ，[0， ])应与
[0， ]的体积相似 ” 。
记两者的偏差为D( )，则
D( )：l ． 二 一v。l([o， ])l(6)
记两者的 一星偏差为D(A)，则
。(A)=(【 l 一V。·([。， ])I 】Ti)
(7)
式(6)定义的偏差衡量均匀性不够灵敏，在均
匀设计中，通常采用数论中的伪蒙特卡洛方法的
p一星偏差来描述均匀度。由于 p一星偏差忽略
了低于s维投影的偏差，对体现点集均匀性十分重
要的一维和二维没有体现，有时会出现不合理的
结果，因此，Hickerenell将 p一星偏差的修正为中
心化 p一星偏差，记做CD ：
c。 c。 ，=c( ) 一 毫 c 2+ —
+ Σ11(1+ + 一[ )]寺
(8)
其中：
一丢】
CD2满足kolsma—Hlawaka不等式，并且将D
中点的次序改变，或将每个试验点的m个坐标任
意调换，相应的偏差不变，适合作为衡量一个设计
均匀度的指标，因此本文将使用CD 的大小作为
衡量均匀度的标准。
3 计算实例
3．1 机组简介
抽汽式机组与纯凝机组的主要区别在于供热
部分，本文以JQ电厂单抽凝汽式机组为例计算其
供热安全区，其热力特性如图4所示。供热抽汽
管道布置在中压缸与低压缸之间，中压缸排汽分
为两路，一路通过蝶阀进入低压缸，另一路则进入
供热抽汽管道，经热网换热后由热网疏水泵输送
进入除氧器。其额定供热压力为0．35 MPa，额定
供热抽汽流量为400 t／h。
1一再热蒸汽(出)；2一再热蒸汽(人)；3一供热抽汽；
图4 单抽凝汽机组的热力特性
Fig．4 Thermed odynamic characteristics of extraction tur—
bine
3．2 均匀设计与工况点选择
模型因素数的选择与工况点数量密切相关，
最少工况点与因素数、待拟合的模型有关，关系如
表1所示。
表1 最少工况点与模型类型关系
Tab．1 Relationship of minimum operating points and mode
types
理论上，水平数较少时，无法拟合高阶多项式
模型，故对模型的变化缺乏“稳健性”，水平数较多
就可以有更多的模型选择，但实际应用中，由于历
史运行数据库中的数据的随机性较差，分布不均
匀等问题，随着水平数的增加，模型的均匀程度先
升高后下降¨ ，如图5所示。
图5 不同因素数下模型的￡p一星偏差
Fig．5 Lp— star deviation in different models of different
factors
92 华北电力大学学报
在选择模型的因素与水平时，可按照表1所
示的最少工况点，从线性模型开始计算，如若计算
结果满足精度，则停止计算；若精度无法满足需
求，则计算高一级别的模型，以此类推，直至模型
精度满足要求为止。
现已知发电功率Q范围与4个变量(主蒸汽
流量q 、供热蒸汽流量q 低压缸排气流量q 供
热压力P )有关，故选取因素数m =4，最少典型
工况点的数量为5组；供热抽汽流量的取值与机
故选取因素数m，=3，由机理分析可知关系为线性
或者二次关系，最少典型工况点的数量为4组；汽
轮机低压缸排汽压力的取值与机组当前的发电功
率、主蒸汽流量、供热压力有关，故选取因素数m，
=3，由机理分析可知关系为线性或者二次关系，
最少典型工况点的数量为4。
均匀设计的数据选择可以借助均匀设计表或
采用好格子法、拉丁方法计算。本文中借助文献
[17]出列出的均匀设计表选择数据，所使用的均
组当前的发电功率、主蒸汽流量、供热压力有关， 匀数据表如表2所示。
袭2 基于均匀设计的典型工况点数据
Tab．2 Typical operating point data of uniform design experimentation
供热抽汽流量拟合模型为
q =一122．45p +2．46q 一6．62Q一194．03 (9)
汽轮机低压缸排汽流量拟合模型为
q。=105．75p 一1．Olq +4．43Q+78．04 (10)
式(9)～(10)中：g 为供热蒸汽流量，t／h；g 为
低压缸排汽流量，t／h；p 为供热抽汽压力，MPa；q
为当前工况下的主蒸汽流量，t／h；Q为当前机组发
电功率，Mw。
得到机组的供热抽汽流量与低压缸排汽流量
之后即可圈出安全运行区，但是圈出的安全运行
区难以编程实现在线计算，因此，需要拟合出发电
功率模型。
可调度发电功率拟合模型为
Q =一26．5lp +0．25q 一
0．047q +0．11qp+9．43 (11)
得到当前机组的发电功率模型后，即可通过
最大最小条件的约束获得当前机组的安全运行
区，具体为：
最小发电功率：低压缸排汽流量为最小冷却
蒸汽流量。
最大发电功率：主蒸汽流量为汽轮机最大连
续出力(TMCR)工况下的主蒸汽流量。
将上述约束条件带入上述模型即可得到机组
运行区间，表3为8组不同工况下的测量数据与
计算数据，其中抽汽流量、汽轮机低压缸排汽流
量、发电功率区间均为本文模型计算得出，工况图
区间为机组相应工况图中读出。从表中可以看
出，模型的计算结果与工况图十分接近，所需数据
较少计算简单，易于在机组DCS(分散控制系统)
中组态实现。
表3 模型计算值
Tab．3 Caculation results of models
第5期 王 桐，等：基于均匀设计的供热机组安全运行区的计算方法 93
若不考虑寻找具有决定性的典型工况点数
据，而是采用最d~-<-乘法拟合全部的工况点，得到
的拟合模型为
供热抽汽流量拟合模型为
g =一169．93p +1．71q 一5．10Q +83．62(12)
汽轮机低压缸排汽流量拟合模型为
q。 =195．67p 一0．83q +4．12Q 一46．95(13)
发电功率拟合模型为
Q ：一46．14p +0．219 3q +
0．198 3q +0．001 5qP +8．83 (14)
式(12)一(14)中：g 为供热抽汽流量，t／h；p，
为供热抽汽压力，MPa；g 为主蒸汽流量，t／h；Q 为
发电功率，MW。
3．3 模型的评价标准
本文采用交叉检验的方式评价模型，相应的
指标为关联度、绝对差值率、均方根误差率。
关联度：
R ： (15)
√Σ(y —y) ( 一 )
绝对差值率
= Σ 1 Y 一y l (16)
均方根误差率
— — — — — 一
R眦 √亡 (y —Yi)2 (17)
式中：，， 为实际的功率输出，Y 为模型计算的功率
输出，Y 为实际功率输出的平均值，Y 为模型计算
功率输出的平均值。
其数学意义为：关联度表示拟合模型与真实
对象特性之间的关联函数，关联度越大，模型的拟
合效果越好；绝对差值率用于评价模型的差异度，
体现着样本个体的差异对模型的影响，其值越小，
模型的预测能力越好；均方根误差率反映着样本
整体的差异对模型的影响，其值越小，模型越精
确。
由表4可以看出，基于均匀设计的模型的相
关度较高，已接近机理计算，另外，均匀设计得到
的模型的精确度要优于最小二乘拟合。
表4 模型的评价指标
Tab．4 Evaluation indexes of models
本文模型 最dx-乘拟合模型
q qp Q gr qp Q
／t．h一 ／t．h一 ／MW ／t·h一 ／t．h一 ／MW
R 0．973 0．968 0．955 0．955 0．942 0．938
M^E／％ 2．13 2．75 3．83 5．12 4．14 7．35
RMSE／％ 3．11 3．37 4．92 5．73 4．72 8．84
4 结 论
本文研究了一种基于均匀设计的供热机组运
行安全区的在线计算方法，得到如下结论：
(1)建立了供热机组的主汽流量、发电负荷、
供热抽汽压力的拟合模型。
(2)机组运行工况众多，找出能决定机组安全
区的典型工况点，是提高拟合模型精度的关键。
通过均匀设计的方法寻找典型工况点，得到的拟
合模型的精度满足要求，且数据量少，计算过程简
单，易于实现在线计算。
(3)通过JQ电厂300 MW 机组的运行数，验
证了算法的可行性，模型的计算精度与工况图相
当。
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作者简介：王桐(1991一)，女，硕士研究生，研究方向为模式识
别与数据融合。

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