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高压并联电抗器非线性模型的分析

文档作者：岳吴，徐永海，刘颖英，朱永强，肖湘宁文档来源：华北电力大学电气与电子工程学院		点击数：	更新时间： 2024年07月26日
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上一篇：高压干式并联电抗器起火应急处理

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第23卷第1期
2011年2月
电力系统及其自动化学报
Proceedings of the CSU EPSA
Vo】．23 No．1
Feb． 2O11
高压并联电抗器非线性模型的分析
岳 吴，徐永海，刘颖英，朱永强，肖湘宁
(华北电力大学电气与电子工程学院，北京102206)
摘要：建立精确的高压并联电抗器非线性模型是对超(特)交流输电系统进行各种仿真分析的基础。基于单
相并联电抗器的电磁关系，充分考虑铁心非线性的影响，提出了一种适用于谐波分析、易于仿真实现的单相并
联电抗器的非线性模型，它由反映其磁化特性的非线性电感与反映其铁心损耗的非线性电阻并联再与漏阻
抗串联组成，并且分别引入 一“和i “瞬时特性曲线来求解非线性电感和非线性电阻。结合我国晋东南一南
阳一荆门1 000 kV特高压交流输电试验示范工程中的高抗参数在PSCAD／EMTDC中进行了建模和仿真，证
明所建立的模型能够比较准确地反映高抗的非线性特性，为进行超(特)高压交流输电系统仿真模型的搭建和
对其进行谐波特性分析提供了必要条件。
关键词：高压并联电抗器；非线性模型；特高压；仿真
中图分类号：TM472 文献标志码：A 文章编号：1003—8930(2011)01—0039—07
Analysis of Nonl inear M odel Of HV Shunt Reactor
YUE Hao，XU Yong—hai，LIU Ying—ying，ZH U Yong—qiang，XIAO Xiang—ning
(School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，
Beijing 102206，China)
Abstract：Modeling of accurate nonlinear high voltage(HV)shunt reactor is basis of simulation analysis of
EHV(UHV)AC transmission system．Based on the electromagnetic relations of single-phase shunt reactor
and the effect of iron core nonlinearity，a new model of single—phase shunt reactor is presented for harmonic a—
nalysis and computer sim ulation．The shunt reactor is composed by a sim ple equivalent circuit consisting of an
impedance representing the leakage flux losses in series with a parallel combination of a nonlinear inductance
(accounting for the saturation of the iron core) and a nonlinear resistance(accounting for the iron loss)．The
nonlinear impedance is calculated by the ir-u and il—U curves which have been used for modeling of transformer
excitation impedance．The results of simulation in PSCAD／EMTDC using the parameters of shunt reactor in
China's UHV AC Pilot Proiect have proved that this model accurately reflects the nonlinear characteristics of
shunt reactor，which is the prerequisite to complete the simulating model of EHV(UHV)AC transmission
system and analyze the harmonic characteristic of the system．
Key words：high voltage(HV) shunt reactor；nonlinear model；ultra high voltage；simulation
由于我国西电东送和南北互供等远距离送电
的要求，相当一部分超(特)高压线路都比较长，单
段线路的充电功率很大，必须使用高压并联电抗器
(简称高抗)进行补偿u]。它不仅可以补偿长线电
容效应，提高功率因数而改善供电质量、限制电压
升高而保护设备，而且可以减少线路损耗并维持无
功平衡 j。
因为铁心含有气隙的缘故，高抗的饱和程度低
于变压器，其谐波含有率低但其谐波含量却很
高 j。尤其当夜间低谷负荷时，线路电压偏高，高抗
可能工作于饱和区。研究 表明，在运行电压较高
或在工频过电压情况下，高抗三次谐波电流含量有
较大幅度的增加。因此在对超(特)高压交流输电
系统进行各种仿真分析时，不能忽略高抗的饱和特
收稿日期：2009—10—26；修回日期：2009—1 2—11
基金项目：国家电网公司特高压输电可行性研究项目(SGTGY[2008]609)；高等学校学科创新引智计划(“111”计划)(B08013)
· 40 · 电力系统及其自动化学报 第23卷
性，而需要建立高抗的非线性模型。
以往，人们对常规高压并联电抗器模型的研究
较少，在已有的研究中，文献[5]在已知BH 磁化
曲线和平均磁路长度的条件下推导出了由线性电
感并联受控电流源的非线性电抗器的模型，但这种
模型对于原始数据的要求较苛刻，需要电抗器的
BH 磁化曲线及其尺寸，而且在模型中没有考虑
铁心损耗带来的非线性。文献[6]定性地给出了空
心电抗器的模型，即由气隙电感和铁心电感并联再
与漏电感串联，但该模型同样没有考虑铁心损耗，
而且并没有对起关键作用的铁心电感如何实现进
行描述。
本文在推导高抗电磁方程的基础上，建立了高
抗比较精确的非线性模型，即由表示其磁化特性的
非线性电感与表示其铁心损耗的非线性电阻并联
再与漏阻抗串联。本文引入 “瞬时特性曲线来反
映对应于铁心磁化特性的电感的非线性(无功特
性)；引入瞬时特性曲线来反映对应于铁心损耗的
电阻的非线性(有功特性)。结合我国晋东南一南阳
一荆门特高压交流试验示范工程中高抗的实际参
数在PSCAD／EMTDC电磁仿真软件中建立了高
抗和特高压系统的仿真模型，并对高抗的特性进行
了分析。
l 高压并联电抗器数学模型的推导
图1(a)为电抗器结构示意，电抗器由一个主
铁心柱和两个等截面等长度的旁轭组成。旁轭面积
大于主铁心面积。主铁心上绕有匝数为N 的线圈。
铁心为分段式，段间间隙用非磁性绝缘材料构成。
由此可以看出它相当于只有原边绕组的变压器，因
此本文在建立电抗器模型的过程中将文献[7～
10]中使用变压器空载试验数据求解变压器铁心
激磁阻抗的方法引入到求解高抗铁心激磁阻抗中
来，此时需要的数据为电抗器常规试验数据。
(a)电抗器结构示意 (b)高抗等效物理模型
图1 单相并联电抗器的物理模型
Fig．1 Physical model of single-phase shunt reactor
图1(b)为单相并联电抗器的物理模型，U为
外加的正弦电压，i 为激磁电流， 为经过铁心的
主磁通， z为经过旁轭的磁通， 为铁心与空气交
链的漏磁通，e为线圈感应的电动势。
建立相应的电路与磁路方程为
— 1+ (1)
= = N(rfll+ ) (2)
由磁路欧姆定律 ：：=FA—Ni1A并代入式(2)
得
一N (Ni1A1+ Ni1A。)一(Ll+ L )il (3)
根据电磁感应定律 一一警和电压的基尔霍
夫定律得
“一 mrme=imr+警Q 一 +N 0 +』＼，孥0
(4)
再由式(3)得
“一 +L 面dil+L 誓 (5)
如果考虑铁心损耗，则激磁电流i 包括磁化
电流i 和铁耗电流i ，即
i 一i + i1 (6)
其中
(7)
式(1)和式(2)为电抗器的磁路方程，式(5)～
式(7)为电路方程，式(3)和式(4)为电磁接口方
程。各式中： 为通电线圈产生的总磁通，包括主磁
通 和漏磁通 ； 为总磁通 交链N 匝线圈的
磁链；i 为激磁电流；i 为产生铁耗的等效电流；i
为产生磁场的等效磁化电流；以和A 分别为主磁
通路径和漏磁通路径的磁导；L 和L。分别为主电
感(非线性)和漏电感(常数)；r为线圈电阻； 为
铁耗等效电阻；将2 一rFe／／j 称为电抗器的激
磁阻抗，将
Z 一，．+jcoL (8)
称为电抗器的漏阻抗。
根据式(5)～ 式(7)可得单相并联电抗器的等
效电路如图2所示。由于电抗器的铁心是分段式带
间隙的，因此主磁通通过铁心和间隙闭合。又因为
气隙的磁导率恒定，非线性电感L。又可等效为线
性的气隙电感L 和非线性的铁心电感L 。
为了准确建立高抗的非线性模型，根据文献
[8～ 11]，引入i 一“瞬时特性曲线表示铁耗等效电
阻rFe，引入i 一 瞬时特性曲线表示激磁电抗，即
L1一L -t-L (9)
第1期 岳 吴等：高压并联电抗器非线性模型的分析 ·41 ·
和L 的计算式为
i 一f (“)
e
— ≈
z r z r 1 “，
i 一f ( )一f。(“)
T 一 一 “
一 一
(1O)
(11)
(12)
(13)
式中，f (“)、f ( )为对i 一 、i 一 曲线进行适当
的数值模拟得到的函数；忽略漏阻抗时，e： “；由
于 与甜在数量上是线性关系(系数为角频率 )，
只是相位相差9O。，因此为了计算方便可以直接求
取i 一“ 的数值关系f。(“)。由式(11)和式(13)可
见，最终求得的rFe和L 均为外加电压“的瞬时值
的函数。
图2 单相并联电抗器等效电路
Fig．2 Equivalent circuit of the single-phase shunt reactor
求解模型参数需要提供的数据有：绕组电阻
r、漏电感L。、i 一 和i 一“瞬时特性曲线。r和L 可
由电抗器厂家提供的参数直接得到，i 一U和i 一U瞬
时特性曲线可由电抗器的常规试验数据(U
I 。l，P1)、(【， 2，J⋯2，P2)、⋯ 、(己，⋯ ， ⋯ ，P )经
已编制的算法程序计算得到。U 。、 一为电抗器试
验电压、电流有效值，P为电抗器损耗值。
图2中的电抗器模型，将激磁电流分为用于产
生磁场的无功电流和用于产生铁耗的有功电流，物
理概念清晰，易于理解。激磁阻抗不但包括通常不
可忽略的反映铁心饱和特性的非线性电感，同时也
考虑了反映铁耗的非线性电阻，对于分析电抗器的
非线性特性更为精确。在求解激磁阻抗的过程中，
只需提供一组电抗器的试验数据，较之需要获取
BH 曲线或， 曲线的方法要更容易。
上述电抗器的非线性模型在仿真中也易于实
现，在PSCAD／EMTDC电磁暂态仿真软件中，使
用可输入变量名例如“R”和“L”的可变电阻和电
感元件作为非线性电阻和非线性电感，“R”和“L”
为随着某一自变量变化的有具体数值的因变量，通
过上述分析可知该模型使用的这一自变量为外加
电压瞬时值。使用这样的可变元件的好处在于只需
输入变量值就可体现电感的特性，免去了使用复杂
的微分方程来模拟电感元件带来的麻烦。
2 单相高压并联电抗器激磁阻抗的计算
通过以上分析可知，建立电抗器模型过程中不
能直接得到的参数是非线性电阻和非线性电感，即
激磁阻抗。求解它的第一步是需根据电抗器的常规
试验数据计算得到两条瞬时特性曲线，然后对曲线
进行适当的数值模拟，最后得到激磁阻抗表达式。
2．1 瞬时特性曲线的计算
根据文献[7]提出、文献EsD进行改进的算法，
笔者使用MATLAB软件编制了计算瞬时特性曲
线的算法程序。假定曲线的第一段为线性段，线性
段的最大值与有效值之间的关系可以使用常规的
√ 关系，而其余的非线性段则不存在简单的√ 关
系，需要根据有效值的定义进行迭代计算，由于篇
幅限制，仅将算法列出如下。
步骤1 程序初始化。
(1)输入原始数据U⋯(1 x )，I⋯(1 x )，
P(1 X n)。
(2)计算U⋯(是)的最大值U(是)的公式为
U(尼)： √2U 。(是) (14)
其中k一1，2，⋯ ， 。
(3)形成a(n× )矩阵，其中
a(i， )一 "Jr (15)
-arcsin[ ] Ⅲ，
步骤2 计算 (愚)，其中k一1，2，⋯ ， 。
‘ (1) 1)一 )
(2)迭代计算其余非线性段的 (是)，k一2，
⋯ ，n 。
步骤3 计算 ⋯( )和 ⋯(是)，其中k一1，
2，⋯ ，n。
(1)迭代计算 (忌)对应的有效值 ⋯ (愚)
(2)计算Il (是)的公式为
。⋯ (五)一、／／ (是)～J (是) (18)
步骤4 计算 ⋯(忌)对应的最大值I (愚)。
(1) 1(1)一 (19)
42
(2)迭代计算其余非线性段的 (忌)。
步骤5 输出结果【，(1 X )，I1(1×n)，j，(1×
，2)
· 42 · 电力系统及其自动化学报 第23卷
由【， 、J 便可得到i 一“和il一“瞬时特性
曲线。
其中，Unn (1× )⋯I (1× )、P(1× )分别为
进行电抗器试验时的电压、电流有效值和损耗值。
2．2 瞬时特性曲线的数值模拟
为了得到如式(11)和式(13)所示的组成激磁
阻抗的非线性电阻rFe和非线性电感L ，在计算出
i，一“和i 一“瞬时特性曲线后需要对其进行数值模
拟得到如式(10)和式(12)所示的表达式。
对于i 一“、i 一“ 的曲线数值模拟方法可以采用
插值法或函数拟合法。插值法常用的函数为三次样
条分段插值和分段线性插值。拟合函数可以使用最
小二乘法的奇次多项式口 ，即
P — nl + ＆3 。+ ⋯ + 0 2 l 什 (2O)
幂函数 为
Y 一甜+ bx (2I)
以南阳站高抗的i 一“ 瞬时特性曲线的数值模
拟为例，当采用奇次多项式进行拟合时，由于求出
的系数n 可能为负，因此很难保证拟合函数的
单调上升，有时会出现振荡现象，误差较大。如若采
用三次样条插值，在线性段可以很好地与原数据曲
线逼近，但分段较多，如图3所示，三次样条插值函
数一共分了10段，即用10个3次多项式来表达这
条曲线，增加了表达式的复杂程度，而且可以看到，
插值曲线在拐点附近与原数据曲线误差较大。若减
少三次样条插值函数分段数，则曲线的线性度将大
大降低，每段都会出现波动。若采用幂函数拟合，虽
然拟合表达式简单，但在拐点附近的误差较大，如
图4所示。
l
O
0
0
《O
～
一0
— 0
一O
— O
一1
⋯ ＼ ／
／
／
／
— — 1500 —-1000 -500 0 500 1000 1500
ulkV
图3 i 一u曲线三次样条插值结果
Fig．3 Result of cubic spline interpolation of il—u curve
因为在上文提出的模型中，求解 和L 的过
程并没有涉及到求导计算，所以可以使用分段线性
插值，结果如图5所示。这样做的好处是，既可以很
好模拟原数据曲线，又减少了分段表达式的个数
(只用3个)而且表达式简单，易于写入程序进行仿
真。
1
0
0
0
1
0
0
0
0
、_
’
一0
— 0
— 0
— 0
一l
图4 f 一ll曲线幂函数拟合结果(局部)
Fig．4 Result of power function fitting
0f fl—lf curve(1oca1)
厂
⋯ 一分段线性插值
_e_原始数据曲线 一 ／
一
／ ，
／
一
／
／
— — 1500 —-1000 -500 0 500 1000 1500
u／kV
图5 i -U曲线分段线性插值结果
Fig．5 Result of piecewise linear interpolation
0f il—H curve
在求得r 和L 的表达式的基础上，笔者在
PSCAD／EMTDC中，使用Fortran语言编制了一
个输入变量为电抗器瞬时励磁电压，输出变量为电
阻值和电感值的名为“受控非线性电阻(感)”模
块，以实现 和L 的分段计算，并对模型中的可
变电阻和可变电感进行控制。
3 算例分析
3．1 特高压交流试验示范工程高抗的非线性仿
真模型
本文采用我国1 000 kV晋东南一南阳一荆门特
高压交流试验示范工程中单相高抗的实际参数建
立了其仿真模型，并进行了非线性特性仿真分析。
示范工程中在晋东南、南阳、荆门三站分别配置了
高压并联电抗器。由于三站高抗的模型建立过程类
似，因此下面仅给出南阳站高抗模型的建立过程。
表1～ 表2为南阳站单相高抗的主要参数和试验
数据。其中，己， 、 、z 、S 分别为南阳站单相高抗
的额定电压、额定电流、额定阻抗、额定容量。U。、
⋯ 、P 、P 分别为高抗试验时的电压百分数、电流
有效值、总损耗、杂散损耗。
将该组试验数据输入至第3．1节中所述的瞬
时特性曲线计算程序中，得到i 一“和i 一“瞬时特
性曲线如图6所示，并且使用第3．2节中的分段线
性插值方法得到i 一U曲线函数为
第1期 岳 吴等：高压并联电抗器非线性模型的分析 · 43 ·
i 一0．002 687( + 1 347．222 2)一0．989 7
(“≤ 一1257．4055)
一0．000 595(“+ 1 257．405 5)一0．748 3
(一1 257．405 5< “< 1 257．405 5)
i 一0．002 687(“一1 257．405 5)+ 0．748 3
(“≥ 1 257．405 5)
(22)
式中：i 单位为kA， 单位为kV。
表1 南阳开关站单相高抗的主要参数
Tab．1 M ain parameters of Nanyang
single-phase shunt reactor
额定值 饱和特性
U ／kV J ／A Z ／n s ／Mvar 拐点 阻抗斜率
表2 南阳开关站单相高抗的试验数据
Tab．2 Test data of Nanyang single-phase shunt reactor
U ／ Irm,／A P ／kW P ／kW
／ ，
．
／ 一
／ 厂
龃／
． 。
u／kV
(b)i r一Ⅱ
图6 南阳站高抗i 一H和i r-U瞬时特性曲线
Fig．6 iI-U and it-U curves of Nanyang shunt reactor
从而求出L— 一9o。／ ，其中 为变压器外加
励磁电压瞬时值，j为式(22)以(，为自变量计算得
到的励磁电流瞬时值。
由于i 一U基本为线性，故可使用线性拟合，拟
合式为i = 9．984×10～“，等值电阻值为1．001 6
× 16。n。
由于缺少漏阻抗参数，因此忽略漏阻抗，最终
建立的南阳站单相高抗仿真模型，如图7所示。
圆
图7 南阳开关站单相高抗仿真模型
Fig．7 Simulation model of Nanyang
single-phase shunt reactor
图中：E为电抗器端电压；U为E经移相9O。后
的电压，即E—U 9O。。“受控非线性电感”模块的
目的是编程实现L的分段计算及对模型中的可变
电感进行控制。 ．
3．2 特高压交流试验示范工程高抗特性仿真
分析
3．2．1 高抗的非线性特性
在未接人特高压交流输电系统的条件下，对晋
东南、南阳、荆门三站的单相高抗进行仿真分析，模
型如图7所示。仿真使用的电源额定相电压为
llOO／√3 kV。图8为南阳站高抗在额定电压【厂 、
1．5U 下的支路电流波形及1．5U 下感抗值的变
化。
由图8可以看出，当外加额定电压时，高抗电
流畸变程度不大，为正弦波形；当外加1．5倍额定
电压时(已经入饱和区)，电流为尖顶波，其中除了
基波分量外，还含有一系列奇次谐波，其中以三次
谐波为主。由于模型中使用了随电压变化的可变电
感，因此当高抗电压高于拐点电压时，感抗瞬时值
是周期变化的，即当电压瞬时值低于拐点电压时，
感抗值为高抗的额定值，当高于拐点电压时，感抗
值随电压升高而减小。
3．2．2 高抗接入特高压交流系统的仿真分析
本文以1 000 kV晋东南一南阳一荆门特高压交
流试验示范工程为背景，采用国际上广泛使用的电
磁暂态仿真软件PSCAD／EMTDC建立了特高压
系统详细的仿真模型_1 。
在高抗全投的情况下，通过仿真得到晋一南线
吸收容性无功功率约为1 191．5 Mvar，平均1OO
· 44 · 电力系统及其自动化学报 第23卷
km的充电功率约为328．24 Mvar。荆一南线吸收容
性无功功率约为899．9 Mvar，平均每100 km 的充
电功率约为309．24 Mvar，晋一南一荆线总平均每
100 km 的充电功率约为319．79 Mvar。
： 八八八 ^八 八八
／V V V V V ＼
0．8OO
《O
— 0
一O
— O
一1
O
．
7
6
6
5
0．850 0 900 0．950
t／s
(a)U=U 时电流
A A八A A A八A A／＼
V V V V V V V V V
t／s
(b)U=1 5 时电流
l jj lI!I lj i l』l
Il fl； f j Il lI i
i』J』 i II Il I
』 ji li i if『 f
l I jf： Il
⋯
O．8O0 0．850 0 900 0．950 1 000
tls
由非线性电感和非线性电阻并联表示的并联电抗
器的模型，其计算过程简单、物理概念清晰、易于仿
真实现。仿真分析表明，在1．4倍额定电压以下，高
抗主要谐波电流含有率(HRI)极低，均在0．1％ 以
下，表明高抗在正常电压工作时的线性度很好。以
我国特高压输电系统为例的仿真表明，线路接入并
联高抗后，降低了工频电压升高。
参考文献：
[1]
Ez3
[3]
(c)U=I．s Un时感抗 E4]
图8 南阳站高抗电流波形及感抗值的变化
Fig．8 Current waveforms and the change of inductive
reactance value of Nanyang shunt reactor
表3为高抗不同投切状况下，线路上三站
1 000母线的电压升高情况。可见线路高抗切除后
三站电压都有所升高，当高抗全切后三站线电压都
高于线路允许最高电压1 100 kV，晋东南、荆门站
电压较高抗全投时升高约1．15倍，南阳站电压升
高最严重，约1．21倍。而且可以看出，增设开关站
并且投入高抗可以明显抑制由线路充电效应引起
的过电压。
表3 线路高抗不同投切状况下三站线电压的比较
Tab．3 Voltages of substation buses under various
shunt reactor switching conditions
高抗投切状态 三站1000母线线电压／kV
而 — r
4 结语
在分析了并联电抗器电磁关系基础上建立的
[5]
[6]
E7]
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统及其自动化学报(Proceedings of the CSU～EPSA)
2006，18(4)：9— 13．
作者简介：
岳昊(1985一)，男，博士研究生，研究方向为电能质量分
析与控制。Email：yuehome@163．corn
徐永海(1966一)，男，博士，教授，主要从事电力系统谐波、
电能质量等方面的教学及研究工作。Email：yonghaixu@
263．net
刘颖英(1981一)，女，博士研究生，研究方向为电能质量分
析与控制。Email：Liuyyl104@163．CON
朱永强(1975一)，男，博士，讲师，主要从事电能质量、新能
源等方面的教学与研究工作。Email：zyq@ncepu．edu．cn
肖湘宁(1953一)，男，教授，博士生导师，主要从事电力系统
谐波、电能质量、现代电力电子技术应用等方面的教学与科
研工作。Email：xxn@ncepu．edu．an
(上接第33页)
[8] 于晶荣，滕召胜，章兢，等(Yu Jingrong，Teng Zha—
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of three—phase shunt active power filter by current
contro1)[J]．高电压技术(High Voltage Engineer—
ing)，2007，33(11)：138— 142．
作者简介：
颜文旭(1971一)，男，博士研究生，讲师，研究方向为电能质
量控制及智能控制。Email：ywx03@163．coin
韩立圣(1984一)，男，硕士研究生，研究方向为电力电子与
电力传动。Email：han0924@ 126．tom
惠 晶(1957一)，男，学士，教授，研究方向为电力电子与电
力传动。Email：jingh@126．com
谢林柏(1973一)，男，博士，副教授，中国自动化学会故障诊
断与安全性专业委员会委员，研究方向为网络控制系统分
析与综合、复杂系统故障检测与诊断、先进控制理论与应用
等。Email：xielb@126．corn

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