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不锈钢复合钢板塔的强度和稳定性计算

文档作者：关永祥刘志禧刘蕊文档来源：天津市创举科技有限公司		点击数：	更新时间： 2025年10月21日
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不锈钢复合钢板塔的设计，
在JB／T47 10～2005《钢制塔式容器》
(以下简称JBtr4710)的第5．2．3条提
出：“对于复层与基层结合率达到
JB4733中B2级以上的复合钢板，在
设计计算中，如需计人复层材料
的强度时，其设计温度下的许用
应力，按式(5-2)确定。”但是，该
标准并未明确指出，在校核塔体
轴向压应力时是否需计入复层的
厚度；在计算塔的自振周期时，是
否需计人复层的弹性模量、厚度
及质量，使设计者无所适从。
本文就上述问题讨论如下：
在计算塔的强度和稳定性时，
必须首先计算地震力、水平风力
及相应的弯矩，而这些又都是塔
的自振周期的函数。所以，不锈钢
复合钢板塔的强度和稳定性的计
不锈钢复合钢板塔的强
度和稳定性计算
关永祥 刘志禧 刘蕊
(天津市创举科技有限公司天津3001 30
【摘要】本文首先建立了不锈钢复合钢板“平均弹性模量”的概念，并
导出其计算式。进而用不锈钢复合钢板的“平均弹性模量”、整体厚度
和整体质量，按|B／T4710计算出相对准确的不锈铜复合钢板塔的自振周
期。
【关键词】平均弹性模量自振周期完善方法简易方法
算，决定于不锈钢复合板对塔的
自振周期的影响。
首先，建立不锈钢复合板“平
均弹性模量”的概念，并导出其求
法。进而用“平均弹性模量” 以及
复合板的整体厚度和质量求出相
对准确的自振周期。为叙述方便，
我们权且称此方法为“完善方法”
(之所以说“相对准确”，是因为JB／
T4710的自振周期计算，也是基于
“折算质量法”等的近似计算。但
我们计算只要不偏离JB／T4710，或
偏离量可以忽略不计，其结果就
是接近客观实际的)。
然后，讨论不计人复层的厚
度、弹性模量及其质量时，计算出
的自振周期与“完善方法” 的差
值。同样为叙述方便，我们权且称
这种方法为“简易方法”。
关永祥 (1 946一)工程师，长期从事压力容器设计制造工作。
进而，根据以上两种方法计
算结果的差值，以“完善方法”做
为衡量的依据，确定“简易方法”
是否可行。
最后，为使不锈钢复合钢板
塔的计算得以实施，再讨论一下
其轴向拉应力及轴向压应力的校
核问题。
1 不锈钢复合钢板塔基本自
振周期计算的“完善方法"
1．1不锈钢复合钢板的“平均弹性
模量”及其求法
JB／T4710、JB4733《压力容器用
爆炸不锈钢复合钢板》(以下简称
JB4733)、GB150—1998《钢制压力容
器》(以下简称GB150)均未给出不
锈钢复合钢板在不同温度下，基
层和复层不同材料配伍、不同厚
度配比的弹性模量。因而无法用
JB／T4710中的式(8-4)或式(8-5)
计算塔的基本自振周期。
。o9．05 ．石油和化工设蕾l 2
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广场
“j于基层和复层互相约束，
受力后二者的应变“ ”一致，且
在比例阶段又都服从虎克定律，
那么不锈钢复合钢板整体也必然
服从虎克定律 =Es 。因而必然
存在一个适用于复合钢板整体的
弹性模量，我们称其为“平均弹性
模量”。
《金属机械性能》[t】P36中指
出：“弹性模数主要取决于金属本
性，与晶格类型和原子间距有密
切关系，通常E= ，其中k和m
r
是材料的常数”。“总之，弹性模数
是一个对组织不敏感的机械性能
指标，其大小决定于金属本性和
晶体结构，而和显微组织关系不
大。因此热处理、合金化和冷变形
等三大金属强化手段对其作用均
很小。” 因此可以认为，通过多项
加工工艺得到的不锈钢复合钢板，
其中的基层一一低合金钢或碳素
22 l石油和化工设置 0。．05
钢，复层——不锈钢，各自的弹性
模量并未改变。所以，可以用下述
疗法导出不锈钢复合钢板的“平
l匀弹性模量”。
在图1中：
E，和E，分别为基层和复层
的弹性模量，单位为Pa。
和 分别为基层和复层
的厚度，单位为m。
取此不锈钢复合钢板的宽度
为1m。
则：基层板截面积
A，=l× ，单位为m2。(法
线沿拉力F方向的截面)
复层板截面积A =1× ， ，
单位为m 。(法线沿拉力F方向的
截面)
现使此板沿图示方向受拉，
拉力为F，单位为N。
由于基层板和复层板二者互
相约束，所以变形一致。在不锈钢
复合钢板中产生了拉应变 。
由虎克定律，基层板中产生
的拉应力为： =eE，
因而作用于基层板的拉力为：
E=()-l·A1=￡E1·(1x 81)
同理，复层板中产生的拉应
力为： ，=a'E．
作用于复层板中的拉力为：
F2=0"2·A2=e-E2·(1~82)
由于FI+F2=F
所以：
即：￡(E。 +E： )=F
此式等号两侧分别除以不锈
钢复合钢板的总截面积：
(1× )+(1× )
， ， (F-,4+E2 一 F
。(1× )+(1× ) (1× )+(1× )
即：￡
E1 +E2 2
—
6 L+62
F
+
式中 即为不锈钢复
合钢板的平均应力 ，
旦 即为不锈钢复
I
+ 2 “。 ／ ‘’ ’
合钢板的平均弹性模量百，
因此可以写成虎克定律的典
型形式：￡．百： 。
1．2用“完善方法”计算不锈钢复
合钢板塔的基本自振周期
在求出不锈钢复合钢板的
“平均弹性模量”后，将复合板的
“平均弹性模量”、整体厚度及整
体质量代入JB／T4710的式(8-4)
鼷
用以计算直径、厚度或材料
沿高度变化塔的基本自振周期。
或代入式(8-5)：
eE1(1x81)+EE2(1~82)=F T·=90·33H ×10一
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用以计算直径，厚度相同塔
的基本白振周期。
2 不锈钢复合钢板塔基本自
振周期计算的“简易方法"
在计算塔的基本自振周期时，
只计人基层板的弹性模量、厚度
和质量。
2．1“简易方法”中弹性模量对塔基
本自振周期计算的影响
根据GB150表F5《钢材弹性模
量》可以计算出，做为不锈钢复合
钢板基层的碳素钢、低合金钢和
复层的不锈钢之问弹性模的差值
如下：
在100℃以下奥氏体不锈钢弹
性模量大于碳素钢，最大差值为
碳素钢弹性模量的2％ 左右。在
100cc与400oC之间，奥氏体不锈钢
弹性模量小于碳素钢弹性模量，
其差值在大部分情况下，是碳素
钢弹性模量的l％左右。在400oC至
475℃ ，奥氏体不锈钢弹性模量大
于碳素钢，最大差值为碳素钢的
21．8％ 。
在475℃以下的所有温度，奥
氏体不锈钢的弹性模量小于低合
金钢，最大差值为低合金钢弹性
模量的7．2％。
对于高铬钢，在小于475℃情
况下其弹性模量与碳素钢、低合
金钢的差值比奥氏体不锈钢与碳
素钢、低合金钢的相应差值的极
限还要小，为15％。
可以得出结论：不锈钢复合钢
板复层板对基层板弹性模量的最
大差值为基层板的21．8％。
由于JB4733规定“基层厚度与
复层厚度之比不小于3”，所以，根
据前面的不锈钢复合钢板“平均
弹性模量”计算式，可以求出“平
均弹性模量” 与基层板“弹性模
量” 的最大差值。
设基层板厚度为3，则复层板
最大厚度为1。当复层弹性模量比
基层弹性模量大21．8％ 时，平均弹
性模量为：
一
E =
： 里!： ± ± ： !：
3+ 1
： E1： 1．0545 EI
1．0545El— EI=0．0545El
对用以计算直径、厚度或材
料沿高度变化塔基本自振周期的
公式(8—4)，先讨论直径和厚度沿
高度变化的情况：
式(8—4)中根号内加合的各项
中，分母中的Ei或EI_】相同，设为
E。当用“简易方法”时，式(8—4)
1
可向根号外提出一个者，使式
1
(8-4)的前面出现了一项 ；当
用“完善方法”时，式(8—4)中根
号内加合的各项中的E 或Ei～
， 可
能出现的最大值为1．0545E，其余均
为更接近1的一个数乘以E。现设
其最大值为1．0545E，因此可以向根
1
合号外提出一个 ，则式
(8—4 )的前面出现了一项
1 1
·
l
除以 ； 等
于1．027。即用“简易方法”计算出
的基本自振周期，最大是用“完善
方法”计算出的基本自振周期的
1．027倍。因此“简易方法”对“完
善方法” 的误差是可以忽略不计
的。
显而易见，对于基层的材料
也沿高度变化的塔，各塔段基层
材料的弹性模量，和相应的平均
弹性模量的最大差值为1．0545倍，
所以“简易方法”对“完善方法”
的误差也是可以忽略不计的。
对用以计算直径、厚度材料
相同塔基本自振周期的式(8—5)，
“简易方法”和“完善方法”更可
1 1
直接分别提出者和 ，
求出同样的比值1．027倍。
由此得出结论：对不锈钢复合
板塔，在计算塔的基本自振周期
时，只计人基层板的弹性模量，即
“简易方法”对“完善方法”的误
差可以忽略不计。
2．2 “简易方法” 中质量和厚度对
塔的基本自振周期的影响
对JB／T：4710式(8—5)，即直径、
厚度相等的塔
Tl=90．33H ×10一
由于碳素钢、低合金钢的密
度与奥氏体不锈钢密度相差很少，
约1％ ，因而可视为密度相同。在
塔高度和直径不变时，其质量mn为
×高×直径×1T×密度，所以
009．05 石油和化工设备j 23
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'●
在上式中，根号内分子和分母中的
． 被约掉。因此“简易方法”和
“完善方法”计算出的自振周期T，
是相同的。
对于JB／T4710式(8—4)，即直
径、厚度或材料沿高度变化的塔：
Tl
⋯ ．s 丽蕊曩
将mi放进后面的括号内，上式
变为：
t4蠕蕊
在根号下后面的括号内Ii和I
为塔体截面的惯性矩，其表达式
为：Ii=8(Di+ 。j) ci’II_1与I；
相同，只是足码变为 。
由于塔直径远远大于塔体厚
度，所以“简方易法”和“完善方
法”中(D + )项视为相同。
这样，在后面括号内第一项，
i=l 音 ，同于前面分析，不论
“简易法”还是“完善法”，分子中
m：中含的厚度项与分母中Ii的厚度
约掉，因而其值不变。
而括号内第二项， 詈 可
化为
Hi d X高X直径X石X密度
二一i=l E
一I(D_-1+ d—1) ci—l
上式可提出一项 ，此项中上、
24 』13mBl~Titi I 2o9．os
下塔段复层厚度不变，下塔段基
层厚度总是大于上塔段基层厚度。
对于“完善方法”：
设上段基层板厚度为6。
。下
段基层板厚度增加了一个d，即
8 ，复层板厚度为b。
则“完善法”：
( ]一( ]
一
一db ，
一
显然，此式为负值。
．
·
．南+ d< ( +d)+b
因此，对式
“简易方法”算出的值比完善法算
出的小，而如前所述，不论“简易
方法” 还是“完善方法”：
i：
-
1
-, H
B
i3
1
m
i
i
。值不变，所以基本自
振周期：
=·， ．sJ ． 百hi J3[台．可Hi Sm．一台n iH 3m l× o一，3
用“简易方法”算出的值比“完善
方法”算出的值大。
下面分析这一项变化影响的
大小。
在由介质压力控制塔体壁厚
时，下塔段基层板对上塔段基层板
厚度的增量d很小，甚至可能为0。
在地震、风载控制塔体壁厚
时，此增量d由每段塔的长度控制，
但出于降低边缘应力以及提高制
造工艺性的目的，要求塔段不能
过长，以使d不要太大。一般设计
中下塔段基层板厚度的增量d不超
过上塔段的基层板厚度的} ，当
● ‘．
上塔段为8 e时，d为_1 8
。
。
0
同时由JB4733基层厚度与复
层厚度之比不小于3的规定，可知
复层厚度b最大为} 8．。
因此，“简易方法”对“完善
方法”最大误差推导如下：
“完善方法”：
鲁¨ = 。 -t-d ) b
- o-
“简易方法”：
： ：{ 一o．8
·l
+d + 。
=
0 842
完善法 -o．
．
⋯ 。
枞(8_4冲喜鲁项变
化不大。
由此得出结论：用“简易方法”
旦十一 d ．一
鱼
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计算出的基本自振周期，虽比用
“完善方法”计算出的大，但增加
很小，因而“简易方法“对” “完
善方法” 的误差可以忽略不计。
3 对于H／D>1 5且H>20m
塔的第二阶振型自振周期和第
三阶振型自振周期的计算
按JB／T4710第8．3．2条，“直径、
厚度相等塔式容器的第二振型和
第三振型自振周期可分别近似取
T 个
T2= ，T3= 。”
对等直径，但厚度或材料沿
塔高度变化的塔： 按《塔设备》 2]
P236“对多自由度体系推荐可用下
式进行估算T2： T1 T3： T1但对
于直径差别较大的塔设备存在较
大误差，此估算不可取。”
可见，只要是不存在变径的
塔，都可通过T1乘上一个系数求出
T2和T3，而不涉及板的弹性模量、
质量和厚度，因而“简易方法”仍
适用
4 不锈钢复合钢板塔轴向应
力的校核
4．1轴向拉应力校核
由于复层板厚度最大可以为
基层板的 1
， 所以必要时应考虑
复层板的强度，否则造成浪费。其
许用应力按JB／T4710式(5-2)执行。
4．2轴向压应力的校核
对于轴向压应力校核，不象
校核拉应力那样简单。现讨论如
下：
JB／T4710中把弯曲条件下(叠
加上自重产生的压力)，塔体失稳
的许用临界压应变定为：
． 0．O94
／1 —
R： ，
这里A 即为许用临界压应变
￡0
。为塔体的有效厚度。
为塔体的内半径。
并根据所取的安全系数将许
用临界压应力值定为：用A值在
GB150 “图6—3”至“图6—10”中相
应材料的外压圆筒壁厚算图中查
出“B”值，再乘上一个载荷系数
“K”。
实际上GB150“图6—3”至“图
6—10”，是外压条件下圆筒失稳时
许用临界压应力和许用临界压应
变的关系曲线。因此JB／T4710将其
用于弯曲条件下轴向压缩失稳，
只是根据实践经验的一种借用。
下面通过GB150中“图6—3”至
“图6—10” 的绘制原理，说明此种
算图必须通过试验才能得出。
参见《化工容器及设备设备》⋯
P258 “
(寺]= ·iO'cr=吾
式中 ：临界压应力，
： 许用外压
So：圆筒有效壁厚
由于O"c =Ee
．
．
． B ： ： E
3 3
．
·
． ( = =
因此，上述8幅外圆筒壁厚算
图即为此函数的曲线。图中的A即
这里的 ，此曲线的示意图如图
2
此图的直线部分为比例变形
阶段，斜率即 。如前所述，在
比例变形阶段，弹性模量是不变
的，因而斜率 E是定值，为一条
J
直线。
此图的曲线部分为变形越过
了弹性极限，进入弹缩性变形阶
o0。．05 ．石油和化工设羞l 25
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．广场
段。其弹性模量为曲线上各点切
线的斜率，即弹性模量时时在变，
理论计算已不现实。尤其实际的
塔体不可能是理想系统(壳体曲
率、壁厚的均匀性，缓慢地加载
等)。因此，外压圆筒壁厚算图只
能如《化工容器及设备设备》 ]
P258中所说：“根据材料的试验数
据，可以给出不同温度下 与B的
关系。” 即通过试验得出。
由于不锈钢复合钢板基层和
复层不同材料的不同配伍、厚度
的不同配比，再加上不同的温度，
做出该种曲线将是一个浩大的工
程，尤其两种钢板叠加在一起后，
其比例极限、弹性极限、屈服极限
将怎样体现，更是一个复杂问题。
这些也是GB150未给出此曲线的
原因之一。
在这种情况下，我们最好的
办法就是对不锈钢复合钢板塔体
做一些必要且尽可能合理的取舍，
然后借用GB150中的外压圆筒壁
厚算图“图6—3”至“图6—10”，求
出弯曲条件下塔体的许用轴的压
应力“KB”。
妥善的办法是只考虑基层板
的存在，即用基层板的厚度求出
A，查基层材料的算图，求出B。
这样，由于未计复层板的抗
失稳作用，所以计算结果偏安全。
同理，当A值落在相应材料线
左侧，需用式(5_4)： 直接
求B时，也用基层材料的弹性模量。
5 结论
对于不锈钢复合钢板塔的基
本自振周期；对于H／D>15且H>
26 f石浊和化工设置。 0。．05
20m的直径、厚度和材料不变的不锈
钢复合钢板塔以及H／D>15且H >
20m的厚度、材料沿高度变化，但直
径没有变化的不锈钢复合钢板塔的
第二、第三振型自振周期；“简易方
法”对“完善方法”的误差均可忽
略不计。通过大量试算也验证了这
一结论。因而用“简易方法”计算
不锈钢复合钢板塔的自振周期，进
而计算地震力、水平风力、以及计
算相应的弯矩是可行的。
下面把“简易方法”和“完善
方法”各自的优缺点列出，以确定
哪种方法最可取。
5．1“完善方法”
优点是：基本自振周期和最大
弯矩的计算结果最接近客观实际。
缺点是：(1)由于“SW6—1998”
《过程设备强度计算软件包》的数
据库中没有不锈钢复合钢板的数
据，所以只能手算。而塔的强度和
稳定性计算非常繁琐复杂，在现
在的技术市场上，这种手算法已
无实际意义。
(2)校核轴向压应力时只能用
基层板的厚度，查基层板的算图。
计算结果偏保守。
5．2“简易方法”
优点是：由于只考虑基层板的
存在，因此可采用“SW6—1998”《过
程设备强度计算软件包》计算，计算
效率极高，能适应现在的市场。当
然，由于“简易方法”输入的塔体
壁厚度只是基层厚度，使计算应力
比实际升高，因而造成浪费。但只
要对“SW6-1998”软件的计算结果中
的轴向拉应力一项重新手算验算，
即塔体壁厚采用复合板的整体厚度，
许用拉应力采用JB4710中式按式(5—
2)规定的值即可。手算量很小，不
会影响计算效率。
缺点是：(1)基本自振周期和
最大弯矩的计算结果对客观实际
稍有偏离，但可忽略不计。
(2)当然，也存在校核轴向压
应力时只能用基层板的厚度，查
基层板的算图这个问题，计算结
果偏保守。翻日
⋯ 《金属机械性能》编写组《金属机械性能》fM1．北京：机械工业出
版料
『21路秀林。王者相．《塔设备》fM1 ．北京：化学工业出版社
『31余国宗．《化工容器及设备》fM1．北京：机械工业出版社

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