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测量基对BB84协议安全性影响

文档作者：刘丹裴昌幸权东晓文档来源：西安电子科技大学综合业务网理论与关键技术国家重点实验室		点击数：	更新时间： 2022年10月15日
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第33卷第1期
2011年1月
电了与信息学报
Journal of Electronics&amp;amp; Information Technology
、 1．33NO．1
Jan．2011
测量基对BB84协议安全性影晌
刘 丹 裴昌幸 权东晓
f西安电子科技大学综合业务网理论与关键技术国家重点实验室 西安710071)
摘要：该文分析了窃听者采用不同测量基对经典BB84量了密钥分发协议进行测量重发攻击所能获得的信息量以
及在接收端造成的比特错误概率，得到合法用户判断是否存在窃听重发攻击的比特错误率卜限低于15％，从而为
合法通信者间的安全通信和对窃听者的检测提供了新的判定依据。
关键词：量子通信；量子密钥分发；测量重发攻击
中图分类号：TN918 文献标识码： A 文章编号：1009—5896(2011)01—0228—03
DOI：10．3724／SP．J．1146．2010．00136
M easurement Bases Impact on the Security of BB84 Protocol
Liu Dan Pei Chang-·xing Quan Dong-xiao
(State Key Lab．of Integrated Services Networks，Xidian Univ．，Xi’an 710071，China)
Abstract：The amount of information and the bit error rate caused by eavesdropper are analyzed while the BB84
quantum key distribution protocol is attacked with intercept／resend attack using different measurement bases．The
bit error rate threshold that legitimate user used to determine intercept／resend eavesdropping attack is under 15％．
and a new standard is provided for secure quantum communications and the detection of eavesdropper．
Key words：Quantum communication；Quantum key distribution；Intercept／resend attack
1 引言
基于测不准原理和不可克隆原理的无条件安全
性，量子通信吸引了越来越多的注意。自1984年
Bennett和Brassard提出第一个量子密钥分配协
议[1](即BB84协议)，到目前为止已经有好多研究单
位成功地完成了量子密钥分配的实验系统， 已经能
够实现几十公里甚至上百公里的量子密钥分
发[2-7t，并在其他各个领域得到了应用[8-10]。
窃听者Eve随机地选择测量基对光子进行测
量，然后根据测量结果再制备光子发送给接收方，
这就是简单的窃取／重发窃听方案I11,12]。此方案会在
接收端造成_。定的错误比特概率，所以Alice和Bob
可以通过检测比特错误率来判断窃听者的存在，一
般判断Eve是否存在窃听重发的门限值为25％。结
合量子测量信道的概念分析Eve在不同测量基的窃
听／重发攻击方案下造成的窃听概率以及可以获取
的信息量，得出Eve采取B基窃听时可以躲避窃听
检测并获得更多的信息量，为防止此攻击，给出判
2010—02—05收到，2010-05—12改回
国家自然科学基金(60572147，60672119)~高等学校学科创新引智
计划(B08038)和国家重点实验室专项基金(ISN02080002，
ISN090307)资助课题
通信作者：刘丹secret—
ren@sohu．coin
断存在窃听重发攻击的错误比特概率检测最优门限
必须要小于15％，从而为BB84协议安全通信和对
窃听者的检测提供了新的判定依据。
2 不同测量基窃听的分析
BB84协议采用4个非正交态作为量子信息态，
且这4个态分属于两组共轭基，每组基内的两个态
是相互正交的。Alice、Bob、Eve互相独立，且测
量基随机选择。Alice根据共轭编码基随机编码发送
光子序列。Bob随机选取两组共轭基中的任一组作
为测量基。如果Bob用对了测量基(概率为1／2)，
则准确测量的概率为1；如果用错了测量基，根据
测不准原理，它会得到一个随机的结果，准确概率
为1／2，因此无Eve窃听时Bob得到的量子比特正
确率为1／2×1+1／2×1／2=3／4。Alice和Bob从
他们选择相同的基得到的结果中随机抽取部分结果
通过经典信道比对，如果比对的错误率小于事先设
定门限值，则认为密钥传输过程是安全的。他们扔
掉用于比对的部分结果，余下部分作为筛选码；否
则，则认为存在窃听者，废弃传输的结果。无Eve
窃听时Bob得到的量子比特错误概率为0．25，因此
BB84协议用来判断是否存在窃听者的门限值必须
小于0．25。
窃听者Eve随机选取测量基并根据测量结果选
第1期 刘丹等：测量基对BB84协议安全性影响 229
取BB84协议采用的共轭基进行重发，一般称为P
基窃听。设Eve选取的测量基与协议中选取的测量
COS (0)
COS。(0一丌／4)
COS (0一丌／2)
COS。( 一3~-／4)
基的夹角为0，就可以得到量子测量信道的传递矩
阵【 。1为
COS f0+丌／4)
COS。(0)
COS。(0—7r／4)
COS。(0—7r／2)
假设Eve以概率E来进行窃听，则其不窃听概
率为1一￡；根据前面的结论Eve不窃听时，Bob接
收的量子比特准确率为(3／4)(1一E)。Eve窃听时又
分两种情况：Eve选对测量基时，Bob接收的准确
率-Eve判定正确的概率xN量正确后Bob接收的准
确率为(3／4)p ；Eve选错测量基时，Bob接收的准
确率=Eve判断错误的概率xBob接收的随机结果准
确率为(1／2)(1一P )。所以Eve以概率E进行窃听时
Bob端测量结果的量子比特正确率为
(1一E)+l +孝(1一 )J￡
= 1-E)+(丢+ ]E： 3一三( 一 。)
其中Eve判定正确的概率如式(1)中对角线所示，为
P。=(1／2)COS (臼)(0≤0≤ 丌／4)。如果Eve存在且
￡：1，ob 得到正确的量子比特概率为3／4—
1／4(1一P。)=3／4一(1／4)(1—1／2 COS ( ))；如果不存在
Eve，￡=0，Bob得到正确量子比特的概率为3／4；
当0=0，也就是说Eve采用和Bob相同的测量基，
则Bob最终得到的正确的量子比特概率为5／s，比
无窃听时下降了l／8。
筛选后Bob端测量结果的量子比特正确概率为
l×(1一￡)+(1—1／2×(1一Pc))×E=i／2+COS ( )／4
×￡，其中舍弃了Eve准确测量但是Bob用错测量
基的结果，而Eve选错测量基但Bob用对测量基时
光子的状态已被破坏，Bob以1／2的概率得到一个随
机的结果。E：1时，Bob端的错误比特概率为
1／2一(1／4)cos。( )。
那么量子测量引起的平均互信息可以表示为
I(A，B)：ΣkΣk P( )t ( )1g丁 L
J Σp(a )tr(p B )
j=i
式中tr(p B )为测量算符测得P 的概率。计算此窃听
条件下的信息量：IAE=lg2+(1／2)[H(0)+H(O一
7r／4) (0≤0≤ 4)，其中H(f1)=COS。fllgcos。
+sin。fllgsin。
Eve也可以采用一组共轭测量基来测量并重
发，简称为B基窃听。相应测量矩阵为
COS。(0+7r／2)
COS。(0+丌／4)
COS (0)
COS。( 一7r／4)
COS。(0+37r／4)
COS。(0+7r／2)
CO8。(0+7r／4)
COS (0)
(1)
p( l )=cos(0-：r／4)
【)c。
c o
(
s 2
一
(0
丌
)
／2)
cos2 (0+ Ir／4 2 (0+
(
7
)
r
COS 。(0 一丌／4) cos (0 ) 1l (一2)
此时如果Eve存在，且E=1，通过式(2)可以
得到Eve得到正确的量子比特概率为(1／2)(co~。0
+COS (0一丌／4))。筛选后Bob端测量结果确知的量
子 特 确概室
×c 一s，+[ 一击(c。s。c ，+c。s ( 一 )]×
= 一 (c。s。c )+cos2( 一 ))×E
￡=1时， Bob 端的错误比特概率为
【c。s ( + 0+cos2( + )。由此得到B基窃
听条件下的信息量为IAF：lg2+(1／4) ( )+H(O
- ~r／4)】(0≤0≤7r／4)。
通过计算可以得到不同窃听条件下Bob端的比
特错误率和Eve获得的信息量分别如图1和图2所
刁 。
0(rad)
图1不同窃听条件筛选后Bob端错误比特概率
皿删
g
厘
曲
0
当
图2不同窃听条件信息量分析
230 电 与信息学报 第33卷
由图1可以看 当Eve以P基窃听时错误比特
率均大丁0．25，但是以B基窃听时，错误比特率均
小于0．25，Eve就可以逃过⋯ 般的窃听重发攻击检
测； 当0=7r／8时， 即Breidbart 基， 也称为
Intermediate基， 比特错误概率约为0．15，远远小
于0．25。因此得到了更紧的窃听重发攻击错误比特
率上限，能更好地判断出BB84协议通信过程中是
否存在窃听者。由图2可以看出，Alice与Eve之间
的平均互信息量在丌／8时最小，但是此时造成的错
误比特概率也较小，Eve采用B基窃听获取的信息
量要大于采用P基窃听获取的信息量。由此可以得
出：Eve采用B基窃听完全有可能躲过窃听重发攻
击检测，并且获取更大的信息量。为防止Eve窃听，
设定检验窃听重发攻击的错误比特概率门限必须小
于15％，从而为实际中更好的判断是否存在窃听者
提供了依据。
3 结论
在量子测量信道概念及信息论的基础上，分析
了窃听者使用不同测量基对BB84协议进行窃听重
发攻击时造成的错误比特概率以及能获取的信息
量，得到以下结论：f1)当Eve采用B基窃听时不仅
可以躲过窃听检测，而且可以获取比采用P基窃听
更多的信息量。f2)为防止这种窃听，判断窃听重发
攻击的错误比特概率门限必须小于l5％，得到了一
个更紧的门限值，从而为合法用户间的BB84协议
安全通信和窃听者的检测提供了新的判定依据。
参考文献
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刘丹
裴昌幸
权东晓
女，1981年生，博士生，研究方向为量子通信．
男，1945年生，教授，博士生导师，研究方向为量子通
信、网络测量和通信抗干扰．
女，1980年生，讲师，博士生，研究方向为量子通信．

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