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椭圆封头卧式容器火灾工况安全阀计算优化

文档作者：傅　睿文档来源：中国石化工程建设有限公司ꎬ		更新日期： 2026年05月03日	点击数：
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工艺优化石油化工设计
Ｐｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ
　
２０２４ꎬ４１(１)　４５ ~４９　
椭圆封头卧式容器火灾工况安全阀计算优化
傅　睿
(中国石化工程建设有限公司ꎬ 北京１００１０１)
　　摘要: 石油化工设计中ꎬ在计算压力容器安全阀的外部火灾泄放量时ꎬ对椭圆封头卧式容器的润湿面
积计算仍然缺乏简捷准确的计算公式ꎮ 由于石化行业多采用２∶ １ 椭圆封头ꎬ为较为准确地计算其润湿面
积ꎬ需找到能够简便计算２∶ １ 椭球冠表面积的方法ꎮ 分别通过数学方法和数据拟合两种途径ꎬ结合程序
用近似计算方法得出的结果进行互相验证ꎬ比较结果后得出较合适的计算公式ꎬ用以优化椭圆封头卧式
容器火灾工况下的安全阀设计ꎮ
关键词: 椭球冠　安全阀设计　润湿面积计算　椭圆封头卧式容器　２∶ １ 椭球冠近似面积公式
ｄｏｉ:１０. ３９６９/ ｊ. ｉｓｓｎ. １００５ －８１６８. ２０２４. ０１. ０１１
　　石化装置设计中ꎬ在计算确定石化装置压力
容器安全阀外部火灾工况的泄放量的过程中ꎬ应
该采用润湿面积进行计算ꎬ但对椭圆封头卧式容
器ꎬ标准规范中缺少润湿面积计算的计算方法ꎬ
ＧＢ/ Ｔ １５０. １—２０１１[１] 和ＧＢ/ Ｔ ２５１９８—２０２３[２] 中
均使用全面积来代替湿润面积进行计算ꎬ随着装
置的逐渐大型化ꎬ采用全面积计算得出的结果严
重偏离实际ꎬ造成相关安全泄压装置及泄压系统
的过度设计ꎬ需要进行优化ꎮ
为准确地计算椭圆封头卧式容器的润湿面
积ꎬ重点计算封头部分的润湿面积ꎬ即椭球冠的表
面积ꎮ 对筒体部分润湿面积的计算相对较为简
单ꎬ本文不加赘述ꎮ 由于石油化工行业中常采用
２∶ １椭圆封头ꎬ以下将分别通过求解积分和数据拟
合两种途径得到２∶ １ 椭球冠的面积公式ꎬ并综合
对比部分现有的近似计算式ꎬ比选出较为合适的
计算公式用以对安全阀设计计算过程进行优化ꎮ
现有的近似计算公式有由Ｒｉｃｈａｒｄ Ｃ. Ｄｏａｎｅ
给出简便精确计算公式[３ －４] 原公式为单侧封头面
积ꎬ此处转换为全面积公式:
Ｓ润湿面积＝ πＲ２{(Ｆ －０. ５) １ ＋１２(Ｆ －０. ５)２ ＋１ ＋
１
４ε ｌｎ[４ε(Ｆ －０. ５) ＋ １ ＋１２(Ｆ －０. ５)２
２ － ３ ]} (１)
式中:Ｆ ＝ ｈ / ２Ｒꎬ对２∶ １ 椭球冠ꎬε ＝ ０. ８６６ꎬ
Ｒ———半径ꎬｍꎻｈ———液位高度ꎬｍꎮ
另有冯传令等[５] 在进行原油容器安全阀火灾
工况泄放量计算时总结出卧式容器椭圆型封头部
分润湿面积的计算公式(半椭球冠)ꎬ本文将其推
导为完整椭球冠的面积:
Ｓ润湿面积＝０. ６５ｆπＤ２ (２)
ｆ ＝ (α － ｓｉｎα) / (２π) (３)
α ＝２ｃｏｓ－１(１ －２λ) (４)
式中:ｆ 为液位线处的弦系数ꎻＤ———容器直
径ꎬｍꎻα———液位线处的弧度ꎻλ ＝ ｈ / Ｄ ꎻｈ———液
位高度ꎬｍꎮ
１　通过求解积分计算２∶１ 椭球冠面积
如图１ 所示建立极坐标系并列出椭球的参数
方程[６] :
ｘ ＝ ａｃｏｓφ
ｙ ＝ ｂｓｉｎφｃｏｓθ
ｚ ＝ ｃｓｉｎφｓｉｎθ
ì
î
í ïï
ïï
基于纪兵、边少锋[７] 、过家春ꎬ申文斌等的研
究[８] ꎬ及曾春娜ꎬ王贺军等[９] 的研究ꎬ如图２ 所示ꎬ
三轴椭球面被平行于ＹＯＺ 的平面所截ꎬ得到的椭
球冠的表面积可表示为如下积分式:
收稿日期: ２０２３ －０６ －２７ꎮ
作者简介:傅睿ꎬ男ꎬ２０１７ 年毕业于美国凯斯西储大学
化学工程学院ꎬ硕士学位ꎬ工程师ꎬ主要从事石油化工
装置设计工作ꎮ 联系电话:０１０ － ８４８７６９０２ꎻＥ － ｍａｉｌ:
ｆｕｒｕｉ＠ ｓｅｉ. ｃｏｍ. ｃｎ
　 　􀅰 ４６ 􀅰 石 油 化 工 设 计 ２０２４ 年第１ 期(第４１ 卷)　
Ｓ表面积＝ ４∫π２
０ ∫ｃｏｓ－１(１－２ ｈＤ
)
０ ｓｉｎφ ｃ２ ｂ２ ｃｏｓ２ φ ＋ ａ２(ｂ２ ｓｉｎ２ θ ＋ ｃ２ ｃｏｓ２ θ)ｓｉｎ２ φ ｄθｄφ (５)
　　式中:Ｓ———表面积ꎻｍ２ꎻａ、ｂ、ｃ———椭球三个
半轴长ꎬｍꎻθ、φ———曲面上点与原点连线和Ｙ 轴、
ＺＯＹ 平面夹角ꎬ弧度ꎻｈ———截面距椭球顶度距离ꎬ
ｍꎻＤ———容器筒体直径ꎬｍꎮ
图１　坐标系示意
图２　切割平面示意
　　对于本文研究的２∶ １ 椭圆封头对应的椭球
面ꎬａ ＝ ｂ ＝２ｃ ＝０. ５Ｄꎬ令弦度λ ＝ ｈ / Ｄꎬ将ａ、ｂ、ｃ 代
入上面积分式得到:
Ｓ表面积＝ ∫π２
０ ∫ｃｏｓ－１(１－２λ)
０
Ｄ２
２ ｓｉｎφ １ ＋ ３ｓｉｎ２ φｓｉｎ２θｄφｄθ
(６)
利用二项式定理对积分式进行级数展开并借
助计算机代数求解积分并化简得到计算公式:
Ｓ表面积≈ πＤ２ ( － ５９. ３９６λ１１ ＋ ６５３. ３５６λ１０ －
７３５. ５５４λ９ ＋ ８５９. ９０７λ８ － ５４２. ６４１λ７ ＋ １７３. ０９５λ６
－ ２５. ７１３λ５ ＋ ４. ６０９λ４ － １. ２６８λ３ ＋ ０. ５８５λ２ －
０. ３９λ) (７)
当λ ＝ １ 时为椭球表面积ꎬ 此时Ｓ全面积≈
０. ６９πＤ２ꎬ为２∶ １ 椭球的表面积公式ꎮ
２　采用数据拟合得到简化计算公式
选取Ｄ ＝１００、２ ０００、４ ０００ 和６ ０００ ｍｍ ４ 个直
径计算得面积数据ꎬ作面积－ ｈ / Ｄ 关系曲线如图３
所示ꎮ 固定ｈ / Ｄ 值ꎬ作面积－ 直径关系曲线如图
４ 所示ꎮ
图３　面积－ ｈ / Ｄ 关系
图４　面积－ 直径关系
综合图３ 和图４ 中曲线与第１ 部分得出的公
式(７)ꎬ分析可得相同ｈ / Ｄ 下２∶ １ 椭球冠表面积与
直径的平方成正比ꎬ为去除面积中Ｄ 值的影响ꎬ消
去面积的因次ꎬ将面积值替换为椭球冠表面积与
相对应的椭球表面积之比(下称面积比)ꎮ 重新计
算并作面积比－ ｈ / Ｄ 关系ꎬ见图５ꎮ 此时自变量与
因变量均为无因次量ꎬ观察数据的特点并选取适
当的函数进行拟合ꎮ
图５　优化后的面积比－ ｈ / Ｄ 关系
　２０２４ 年第１ 期(第４１ 卷) 傅　睿. 椭圆封头卧式容器火灾工况安全阀计算优化 　􀅰 ４７ 􀅰　
由于存在边界条件即ｈ / Ｄ ＝０ 时面积比为０ꎬ
ｈ / Ｄ ＝１ 时面积比为１ꎬ函数仅在第一象限有意义ꎮ
下面分别选用直线、三次方程、五次方程ꎬ使用最
小二乘法拟合得到式(８) ~ 式(１０)ꎮ 同样使用弦
度λ ＝ ｈ / Ｄ 进行化简处理ꎮ 并计算相应的拟合曲
线点与原数据点的方差Ｒ２ꎮ
　Ｓ表面积
Ｓ全面积＝ λ　Ｒ２ ＝０. ９
　Ｓ表面积
Ｓ全面积＝ － １. ５３λ３ ＋ ２. １９λ２ ＋ ０. ３４λ 　Ｒ２ ＝
０. ９９９
　Ｓ表面积
Ｓ全面积＝５. ０７λ５ －１２. ６４λ４ ＋９. ５８λ３ －１. ７５λ２ ＋
０. ７４λ　Ｒ２ ＝０. ９９９ ９
结合全表面积公式Ｓ≈０. ６９πＤ２ 并适当化简ꎬ
得出２∶ １ 椭球冠面积公式:
Ｓ表面积＝０. ６９πＤｈ (８)
Ｓ表面积＝０. ６９πＤ２( －１. ４１λ３ ＋２. １λ２ ＋０. ３４λ) (９)
Ｓ表面积＝ ０. ６９πＤ２ (５. ０７λ５ － １２. ６４λ４ ＋ ９. ５８λ３ －
１. ７５λ２ ＋０. ７４λ) (１０)
由各式方差值可得ꎬ拟合式(９)和式(１０)与原
数据拟合度较高ꎮ 拟合式(８)与原数据有偏差ꎬ仅
大致贴近原数据ꎮ
３　利用计算机对曲面面积进行近似计算
根据图形的特点ꎬ运用方便程序处理与计算
编写ꎬ将普通的三维坐标系的ｘ 轴作为被截轴ꎬ用
平行于坐标轴ＹＯＺ 的平面去截椭球面得到椭球
冠ꎬ如图６ 所示ꎬ由于研究的曲面为较为特殊的
２∶ １椭球ꎬ因其对称性ꎬ仅需计算Ｚ≥０ꎬＹ≥０ 这一
个部分的面积ꎬ其余三部分面积与此部分面积相
同ꎮ 对分割出的每个曲面ＡＢＣＤꎬ为采用程序计算
并尽可能减小误差ꎬ将其拆分计算为２ 个三角形
的面积来近似曲面面积ꎬ如图６ 所示可将曲面上
任意四点围成的面片近似的处理为两个三角形平
面的组合ꎬ线ＡＣ 与ＢＤ 距离越短ꎬ近似得到的两
平面面积和越接近曲面的面积ꎬ精确度越高ꎮ 对
一侧封头润湿部分曲面区域的切分与各面片的切
分情况如图７ 所示ꎬ这样便将曲面面积的计算近
似的处理为多个三角平面面积的加和计算ꎮ
图６　空间四边形的处理
图７　计算机对曲面的分割
按以上假设编制计算程序并对不同尺寸的
２∶ １椭球冠面积进行近似计算ꎬ程序计算结果为一
半椭球冠的面积ꎬ首先为了确定合适的切分数量ꎬ
对固定直径的２∶ １ 椭球分别采用不同切分数量进
行计算ꎮ 并与公式Ｓ全面积≈０. ６９πＤ２ 结果进行比
较得出不同切分数量的计算精度变化趋势如图８
所示ꎮ 由图８ 可得精度在步长小于半径的１/５００
范围提高明显ꎮ
图８　误差与切分数量关系
综合考虑精度和运算时间ꎬ本文选取步长为
输入半径的１/１ ０００ꎬ计算中截面高度取值按Ｄ 的
百分比选取即前文的弦度值ꎮ ｈ 取值为０％ ~
１００％ 间隔５％ ꎬＤ 取值为１００ ~ ６ ０００ ｍｍ 间隔
１００ ｍｍꎮ 分别计算半个椭球冠面积ꎬ计算得到结
果计算数据作面积－ Ｄ － ｈ / Ｄ 图ꎬ如图９ 所示ꎮ 可
见面积与直径和ｈ 的大体关系ꎮ 后文将用这些数
据与理论公式进行比对和验证ꎮ
　 　􀅰 ４８ 􀅰 石 油 化 工 设 计 ２０２４ 年第１ 期(第４１ 卷)　
图９　面积与ｈ / Ｄ、直径关系
４　各近似公式的比较分析
选取Ｄ ＝３ ｍ 对各公式进行比较和分析ꎬ选取
不同的ｈ / Ｄ 值ꎬ分别带入式(１) ~ 式(１０)得出椭
球冠表面积的计算结果如表１ 所示ꎮ
首先用程序近似结果与推导得到的理论公式
进行验证ꎬ通过全面积、半椭球面积与ｈ / Ｄ ＝０. ２、
ｈ / Ｄ ＝０. ８ 等数据计算结果值对比ꎬ得出二者数值
变化趋势大体相同ꎬ式(７)的结果符合实际面积的
大体变化规律ꎮ 以式(７)为基准分别计算其他各
公式结果与式(７)结果的相对偏差ꎬ得到结果如图
１０ 所示ꎮ
表１　采用各公式计算得出结果ｍ２ 　
ｈ / Ｄ 程序结果式(３) 式(４) 式(５) 式(６) 式(１) 式(２)
０ ０. ０００ ０. ０００ ０. ０００ ０. ０００ ０. ０００ ０. ０００ ０. ０００
０. １ １. ６１５ １. ２４２ １. ９５１ １. ００８ １. ２６６ ２. ６２０ ０. ９５６
０. ２ ３. ４７０ ２. ７２７ ３. ９０２ ２. ６４１ ２. ６５４ ４. ８４３ ２. ６１７
０. ３ ５. ４９６ ４. ５７０ ５. ８５４ ４. ７４３ ４. ５４８ ６. ７１６ ４. ６３７
０. ４ ７. ６２３ ６. ９４６ ７. ８０５ ７. １５９ ６. ９７５ ８. ３１４ ６. ８６５
０. ５ ９. ７９７ ９. ７５６ ９. ７５６ ９. ７３２ ９. ７２６ ９. ７５６ ９. １８９
０. ６ １１. ９７０ １２. ５６５ １１. ７０７ １２. ３０７ １２. ４７６ １１. １９７ １１. ５１３
０. ７ １４. ０９８ １４. ９４２ １３. ６５８ １４. ７２８ １４. ９０１ １２. ７９６ １３. ７４１
０. ８ １６. １２４ １６. ７８５ １５. ６１０ １６. ８４０ １６. ７９９ １４. ６６９ １５. ７６２
０. ９ １７. ９７８ １８. ２６９ １７. ５６１ １８. ４８６ １８. ２０５ １６. ８９２ １７. ４２２
１ １９. ５８３ １９. ５１２ １９. ５１２ １９. ５１２ １９. ５１２ １９. ５１２ １８. ３７８
图１０　各公式计算结果相对偏差
　　由图１０ 可知:在各计算式中ꎬ式(１０)的相对
偏差在全范围内均最小ꎬ具有较好的精度ꎬ且式
(１０)相对式(７)形式较为简洁ꎬ适于采用为工程上
计算２∶ １ 椭球冠表面积的方法ꎮ 综上ꎬ对于石油
化工设计中常用的２∶ １ 椭圆封头卧式容器的两侧
封头部分润湿面积(Ｓ表面积)的计算ꎬ可利用近似公
式:
　Ｓ表面积＝０. ６９πＤ２ (５. ０７λ５ －１２. ６４λ４ ＋９. ５８λ３ －
１. ７５λ２ ＋０. ７４λ) (λ ＝ ｈ / Ｄ) (１１)
结合筒体部分的润湿面积计算公式ꎬ得到任
意液位ｈ 下容器的润湿面积(Ａ)的公式为:
Ａ ＝ ｃｏｓ－１ (１ － ２λ)ＤＬ ＋ ０. ６９πＤ２ (５. ０７λ５ －
１２. ６４λ４ ＋９. ５８λ３ －１. ７５λ２ ＋０. ７４λ) (λ ＝ ｈ / Ｄ)
(１２)
式中:Ａ———容器的润湿面积ꎬｍ２ꎮ
近似计算式应用在实际工程计算中应加入适
当的余量ꎬ以确保相关设备和装置的安全平稳运
行ꎮ
５　利用近似公式优化火灾工况安全阀计算
利用得出的简化公式计算不同案例椭圆封头
卧式容器润湿面积ꎬ并计算其火灾工况安全阀泄
放量ꎬ结果如表２ 所示ꎮ
６　结语
１)对于椭圆封头卧式容器ꎬ其润湿面积可使
用式(１２)进行近似计算ꎬ误差在工程设计允许范
围内ꎮ
　２０２４ 年第１ 期(第４１ 卷) 傅　睿. 椭圆封头卧式容器火灾工况安全阀计算优化 　􀅰 ４９ 􀅰　
表２　火灾工况安全阀计算结果对比
项目案例１ 案例２ 案例３ 案例４ 案例５
被保护容器直径/ ｍ ４. １ １. １ ０. ７ ２. ３ ０. ６
被保护容器切线长/ ｍ １１. ９ ４. ５ ２. ４ ９. ８ １. ８
最高液位/ ｍ ３. ７ ０. ５ ０. ７ ０. ６ ０. １５
介质烃类丙烯水烃类水
介质汽化热/ (ｋＪ􀅰ｋｇ －１ ) ２９０ ３８２ １６３９ ３７５ １６３９
设定压力(表) / ＭＰａ １. ６０ １. ７５ ０. ６６ ４. ３０ ０. ４５
全面积计算值/ (ｋｇ􀅰ｈ －１ ) ６６ ５１７. ７ ７ ３３３. ０ ７８１. ６ ２５ ７５６. ３ ５１４. ５
采用近似式(１０)计算值/ (ｋｇ􀅰ｈ －１ ) ４６ ４８２. ９ ４ １１９. ０ ７８１. ６ ９ ５２４. ０ ２６５. １
优化排量ꎬ％ ３０. １ ４３. ８ ０. ０ ６３. ０ ４８. ５
　　２)采用近似计算式计算实际润湿面积ꎬ对于
非满罐操作的椭圆封头卧式容器可有效减少此类
设备安全阀选型中的过度设计ꎬ得出更加贴合实
际情况的工艺设计参数ꎮ 减少由于不准确的计算
带来的设备成本浪费和工艺物料损失ꎮ
参考文献:
[１]　全国锅炉压力容器标准技术委员会. 压力容器第１ 部分:通
用要求:ＧＢ/ Ｔ １５０. １—２０１１ [Ｓ]. 北京:中国标准出版社ꎬ
２０１１.
[２]　全国锅炉压力容器标准技术委员会. . 压力容器封头:ＧＢ/ Ｔ
２５１９８—２０２３[Ｓ]. 北京:中国计划出版社ꎬ２０２３.
[３]　Ｒｉｃｈａｒｄ Ｃ. Ｄｏａｎｅ. Ａｃｃｕｒａｔｅ ｗｅｔｔｅｄ ａｒｅａｓ ｆｏｒ ｐａｒｔｉａｌｌｙ ｆｉｌｌｅｄ ｖｅｓ￣
ｓｅｌｓ[Ｊ]. Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２００７(１３): ５６ －５７.
[４]　黄承明. 外部火灾工况下压力容器润湿面积的计算[Ｊ]. 化
工与医药工程ꎬ２０１６ꎬ３７(４):２５ －２８.
[５]　冯传令ꎬ杨勇. 原油容器安全阀火灾工况泄放量动态模
拟[Ｊ]. 中国海洋平台ꎬ２００６ꎬ３２(６):４６ －４８.
[６]　徐宏枢. 三轴椭球面的面积计算[Ｊ]. 渝州大学学报(自然科
学版)ꎬ１９９８ꎬ１５(１):５９ －６２.
[７]　纪兵ꎬ边少锋. 三轴椭球表面积的计算[Ｊ]. 海军工程大学学
报ꎬ２００８ꎬ２０(４):２１ －２４.
[８]　过家春ꎬ申文斌ꎬ边少锋ꎬ等. 三轴椭球表面积的近似计
算[Ｊ]. 海洋测绘ꎬ２０１７ꎬ３７(４):１５ －１８.
[９]　曾春娜ꎬ王贺军ꎬ李冉ꎬ等. 两类特殊椭球缺的体积与表面
积[Ｊ]. 西南师范大学学报(自然科学版)ꎬ ２０１５ꎬ４０(６):
１５ －１９.
􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒
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