由式(5)～(8)可求得在塌陷区地面沉降深度为h时，支架1处管道附加弯矩最大，计算式为：
式中M1——地面沉降造成支架1处管道的附加弯矩，N·m
地面沉降造成的附加弯矩产生的最大附加弯曲应力的计算式为：
式中σs,max——地面沉降造成的附加弯矩产生的最大附加弯曲应力，Pa
Wg——钢管的抗弯截面模量，m3
D——钢管外径，m
地面沉降前钢管按受匀布荷载的等距多跨梁计算的最大弯曲应力的计算式为[1]：
式中σmax——地面沉降前钢管按受匀布荷载的等距多跨梁计算的最大弯曲应力，Pa
q——管道上的匀布荷载集度，N/m
d——钢管内径，m
由式(10)、(11)得到，最大附加弯曲应力使地面沉降前最大弯曲应力增加比例的计算式为：
式中λ——最大附加弯曲应力使地面沉降前最大弯曲应力增加的比例
以本矿区敷设中的Ф630×8，Q235钢管为例，充水的保温管道加其他荷载的总匀布荷载集度为5581N/m，管道设计压力为1.6MPa。若不考虑地面沉降，按强度条件，支架间距L可定为18m。根据标准[2、3]，由内压、自重和其他持续外荷载产生的轴向应力之和为93.1MPa，小于计算温度下的基本许用应力(113MPa)，满足应力验算要求。钢材的弹性模量为1.8×1011Pa，若地面沉降深度h=0.5m，由式(12)计算得钢管在地面沉降前最大弯曲应力增加47.75%。由内压、自重和其他持续外荷载产生的轴向应力之和加上支架沉降产生的附加弯曲应力达到123.1MPa，大于计算温度下的基本许用应力(113MPa)。可见，塌陷区的地面沉降对供热管道造成破坏的危险性存在。
3 保证管道安全运行的安装方法
对支架1实施管道预应力安装，安装方式见图3。
在滑板与滑动支架之间加设临时垫块(厚度为h/2)，待安装完成后撤除临时垫块，支架1处的管道截面产生的反向安装预应力由式(10)近似计算为：
式中σ1,o——支架1处的管道截面产生的反向安装预应力，Pa
支架-1、2处的管道截面增加的正向附加应力由式(13)计算。
因此，必须缩短支架间距，降低由内压、自重和其他持续外荷载产生的轴向应力水平，使由内压、自重和其他持续外荷载产生的轴向应力加上由预应力安装产生的正向附加弯曲应力之和小于计算温度下钢材的基本许用应力[3]。即：
式中p——管道的设计压力，Pa
σall——计算温度下钢材的基本许用应力，Pa
在预测沉降深度为h时，由式(13)不难求得滑动支架的最大间距Lmax(单位为m)。若h=900mm，预敷设的Ф630×8，Q235供热管道，总匀布荷载集度为5581N/m，由式(13)可求得L≈14m。也就是，塌陷断裂带附近的支架-3、-2、-1、1、2、3等支架间距为14m。在支架1上实施预应力安装，当塌陷区的地面沉降深度h≤900mm时，可以满足标准[2]的规定，保证管道的安全运行。同理，塌陷区内的支架-2、-3、-4、-5～-n的间距为14m，塌陷使柱顶产生高度差≤450mm，同样可以满足标准[2]的规定，保证管道的安全运行。
4 管道应力验算
根据标准[2]和标准[3]的管系热胀应力范围的验算，热胀应力属于有白限性的二次应力。煤矿塌陷区架空敷设供热管道支架沉降引起的弯曲应力同样有自限性，也可以列入二次应力范畴或把地面沉降按地震引起的管道垂直位移考虑，则：
式中σall,20——钢材在20℃时的许用应力，Pa，为1.13×108Pa
σa——由内压、自重和其他持续外荷载产生的轴向应力[3]，Pa
将式(10)代入式(15)并整理，得：
根据式(16)验算，对于该矿区预敷设的Ф630×8管道，设计压力为1.6MPa，总匀布荷载集度为5581N/m，支架间距为14m，不必采取预应力安装。但是，采取预应力安装，有利于提高架空敷设供热管道运行的安全可靠性。
参考文献：
[1] 刘鸿文.材料力学[M].北京：人民教育出版社，1979.
[2] CJJ 34—2002，城市热力网设计规范[S].
[3] SDGJ 6—90，火力发电厂汽水管道应力计算技术规定[S].
煤岩气层损害机理与评价方法
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