③ 确定二级评价指标权重

   二级评价指标权重由相关专家进行评估，对两个二级评价指标之间的相对重要性进行比较，采用层次分析法计算，求得各二级评价指标的权重值，其值的大小即为该指标被接受的优先级。该工作共分为2个步骤：

   第1步，建立成对比较矩阵。对二级评价指标以一级评价指标为准则进行成对比较，采用Satty 1～9标度法(见表1)对各要素进行赋值^[7]。

成对比较矩阵A_i为正倒值矩阵，矩阵中各要素不仅为正数，且具有倒数特征。成对比较矩阵如下：

 

式中A_i——一级评价指标E的成对比较矩阵

    a_i,j——第i个与第j个二级评价指标Satty 1～9标度值

    w_i——第i个二级评价指标准则权重

    w_j——第j个二级评价指标准则权重

第2步，计算准则权重向量并进行权重一致性检验。在计算矩阵A_i的一致性时，以矩阵A_i的最大特征值来取代，则求解准则权重向量公式如下：

(A_i-λ_max,i)W_i=0        (9)

W_i=(w₁，w₂，…，w_i，…，w_m)^T   (10)

式中λ_max,i——成对比较矩阵A_i的最大特征值

    W_i——一级评价指标F_i的准则权重向量

   专家所作判断的合理性程度需要进行一致性检验，以一致性指标(Consistency Index，CI)与一致性比率(Consistency Ratio，CR)来检验一致性。当两者均小于0.1时，可认为专家所作判断合理。

   一级评价指标的综合指数计算式如下：

    x_i=W_i·A_i    (11)

式中x_i——一级评价指标E的综合指数

   ④ 构造一级评价指标功效函数

一级评价指标F_i对系统有序度的功效计算式如下：

   

式中u_i——一级评价指标F_i对系统有序度的功效值

    α_i、β_i——系统稳定时一级评价指标F_i综合指数的上、下限值

    在系统中u_i反映了各指标达到目标的满意程度，u_i=0时为最不满意，u_i=1时为最满意，u_i的范围为[0，1]。

   根据物理学中的容量耦合概念及容量耦合系数模型确定两个系统的耦合度函数为：

 

式中u_j——一级评价指标F_j对系统有序度的功效值

    C_i,j——第i个与第j个一级评价指标的耦合度

推广得到多个系统整体的耦合度模型为：

 

式中C——系统整体的耦合度

    系统耦合度值的范围为[0，1)。当0≤C＜0.3时，市政燃气管网4个一级评价指标间处于较低的耦合阶段，此时的燃气管网规模较小，人因因素、管体因素、环境因素、管理因素都不突出，彼此间的影响较小；当0.3≤C＜0.7时，4个一级评价指标间处于磨合期，管体因素、环境因素导致燃气管网的安全性降低，需要加强管理，投入人力物力来提高安全性，但这种投入是有限度的，需要进行综合考虑，使得燃气管网的安全性得到提高；当0.7≤C＜1时，4个一级评价指标间处于高度耦合，彼此相互促进，良性发展，有效的管理、适当的人力物力投入使得管体因素、环境因素对燃气管网安全性造成的不良影响得以降低，达到可接受的程度，保证燃气管网安全性处于低风险区。