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基坑支护安全深度的弹性理论分析方法

文档作者：彭家贵文档来源：中铁二院重庆勘察设计研究院有限责任公司		点击数：	更新时间： 2022年04月27日
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DOI：10．3969／j．issn．1672—4011．2013．02．034
基坑支护安全深度的弹性理论分析方法
彭家贵
(中铁二院重庆勘察设计研究院有限责任公司，重庆400023)
摘要：在众多失稳的基坑工程中，软土基坑出现问
题的几率较高，本文根据弹性理论和库伦破坏准则探讨了
基坑抗隆起稳定性问题，导出了基坑支护安全深度的计算
公式和计算方法，分析了抗隆起稳定问题的影响因素，并
经实际工程证明了计算方法的正确性。
关键词：基坑支护；稳定性；弹性理论；抗隆起
中图分类号：TU753．8 文献标志码：B
文章编号：1672—401l(2013)02一0068—03
O前言
基坑开挖支护是基础工程施工中一个传统问题，也是
岩土工程的一个难题。随着城市高层建筑的发展，这个问
题愈来愈突出。有限的地面空间已不能满足人们日益增长
的生活和工作需要，人们开始向地下寻找发展空间。如地
铁车站、地下车库、地下商场、地下街道、地下仓库等。
近来，基坑支护失事的实例很多，教训很深刻。当基坑底
面以下为软土时，基坑开挖时基底土体的应力将发生改变，
土体开挖卸载产生回弹变形，基底以下部分由于土压力的
作用向基坑方向变位挤推坑内土体发生隆起破坏。隆起破
坏的特征是：坑壁两侧土体发生流动、坑顶下陷、坑底隆
起、坑壁坍塌，形成不可逆转的土体变形引起的位置。图l
是基坑隆起破坏示意图。
原地面
坑墅＼．厂_＼
坑底／，—＼ |
f |
t }
I ，
图1基坑隆起破坏示意图
国内外对基坑隆起稳定问题做了许多研究，发表了很
多计算公式和计算方法，这些计算公式，大多是按坑壁土
体的滑坡失稳或地基承载力验算的思维推导出来的，有的
为了简化还假设土体的内摩擦角为零。由于这些公式推导
的前提条件不同、思路不同、考虑的侧重点不同，它们不
仅形式差别很大，计算结果往往也相差很大。
目前基坑抗隆起稳定性分析还存在以下问题：①不能
有效分析基坑开挖时周围应力重新分布状况，在设计时无
法判断和利用土体自身的强度，造成工程浪费；②基坑抗
隆起稳定验算时常只按一个假定破坏面计算安全系数并默
认这个安全系数满足允许值就可以起到控制作用；③现有
的大多数方法未考虑基坑土体的竖向抗剪力，导致计算的
安全系数偏低¨J。基于以上情况，本文不假设任何假想滑
面，考虑土体本身的强度，运用弹性理论和库伦破坏准则
推导出能较全面地考虑各种影响因素在内的抗隆起稳定安
全支护深度的计算方法和计算公式，分析各种因素对抗隆
起稳定的影响。
1基坑抗隆起稳定问题的弹性理论方法
基坑抗隆起破坏的基本原因是土体应力强度的破坏。
基坑开挖，打破了天然土体原始的应力平衡状态，使土体
中的应力重新分布，形成二次应力场。当土体中某点的应
力水平超过其强度极限时，该处土体将发生破坏。在一定
的条件下，这个局部的破坏区将不断扩大，土体向压力较
小的基坑内滑动，导致基坑底部的隆起和坑壁的坍塌。这
就是基坑隆起破坏的力学机制。软土具有流变性、高压缩
性、低强度性，软土的物理力学参数本来就很难测准，在
施工过程中受到扰动或者施工程序不恰当时，由于应力的
重新分布引起土体位移，直接表现为基坑底部隆起。
本文的思路是：根据基坑开挖情况运用弹性理论求出
土层中的重新分布应力场，再结合土体库伦破坏准则确定
土层中破坏区的深度，再根据这个深度确定支护结构所应
达到的安全深度。
1．1基坑开挖后的重新分布应力场
基坑开挖时，其卸荷效应相当于在基坑地面处施加了
一个负荷载P=一7h(见图2)。
P=-rh
t f f f
’
o ／
／ ／
／ ／
／
／
／
，
． ， ． Bl
f。／ ’
y
图2重分布应力计算示意图
X
假定：①基坑长度与其宽度相比足够大，可以作为平
面问题来计算，即长基坑假设；②基坑地面场地平坦，基
坑开挖影响范围内土质均匀，可视为均匀各向同性的半无
限弹性体。在上述假设条件下，则卸荷所产生的附加应力
可以由弗拉曼解答积分得到，从而可以求得基坑开挖后任
意一点Q(X,Z)应力重分布应力场o’，其结果如下：
旷yz：警(arctg字+嘴毕)+
27hBlz(茹2一／一B12) 。
仃[(互2+，一日1 2)2+481 222]
¨7
O"x：K弘一譬(口M增掌+口M培掌)一
万方数据
2yhBlz(x2一Z2一B1 2) ⋯
仃[(≯+≯一B12)2+48122]
卜7
k=而哥Z2等B惫4而B1222 (3)
k一丌[(≯+ 一l 2)2+ ]
_7
用以下公式计算主应力：
凳=半±√(半)‘饥2 (4)
式中，7为土体重度；8，为基坑宽度的一半；h为基坑开
挖深度；民为静止土压力系数。
1．2库伦破坏准曼13
根据库伦破坏准则口]，土体不发生塑性变形(破坏)的
安全条件可以写成：
叽≥0"1t92(45。一孚)一2ctg(45。一孚) (5)
令主动土压力系数：K=矿(45。一睾)
式中，or。为土体应力的第一主应力；伊，为第三主应力；
K为土体的主动土压力系数；咖为土体的内摩擦角；c为凝聚
力。
1．3 基坑塑性变形区(破坏)深度计算
根据(1)一(5)式，土层中塑性流动区的最大深度可由
下式求得(1)式中令x=B，： ”驯书一李rc培芋)-(·㈣一”Ko)y一揣】2+器
+2c√K=0 (6)
1．4 支护结构的安全深度计算
为了防止基坑发生隆起破坏，支护结构应达到土层塑性
变形的最大深度处。引入安全系数K之后，支护结构的安全
深度可由下式求解：
(1一线)(与～参心孕)一(1+raq) 舢蚓7一揣】2+器
+2cK~／E=0 (7)
作者建议安全系数K=1．05—1．12，根据工程重要性程
度和是否临时支护工程选取。
1．S 计算方法
方程(7)是一个非线性方程，可以采用一些求解非线性
方程的方法求解。在实际工程中，还可以采用直观而又思路
清晰的列表试算法和图解法，也可编制程序计算。
令A：与～一警口陀皓孕(8) 曰=飞／z2[c1-聊篇】2器
(9)
则盯l=A+B(10)
盯2=A—B(11)
计算时，假定一个深度坐标z，然后按公式(8)一(11)依
次计算，并按公式(4)进行验算。如果cr38 18．7 8 25
考虑到该工程是临时工程，取安全系数K=1．05，采
用列表试算法求得Z=19．4 nl，该基坑支护结构型式为排
桩，排桩插入基坑底面以下的安全深度为1 1．1 m。该工程
目前已施工完毕。
3 考虑地下水影响时的计算公式
地下水对基坑隆起和稳定是有重要影响的。目前的考
虑方法大致有这样两种类型：一是采用较大的安全系数把
地下水的不利影响笼统地包括进来；二是认为基坑内排水
不好时，土体有可能处于悬浮状态，故略去基坑内土体的
抗隆起作用，略去土体与支护结构之间的摩擦力。这样的
处理方法是比较粗造的，在力学机理方面是比较含糊的。
笔者认为，水的影响归根到底还是一个应力强度问题。地
下水的存在改变了土体中的应力状态，改变了土体的强度。
因此，可以从应力强度分析人手探讨这个问题。另一方面，
地下水(尤其是深部承压水)通过渗透力变形作用对基坑底
部隆起也有很大影响，但这主要是一个渗透稳定问题，本
文暂不涉用这个问题。同上，可推导出求解支护结构安全
深度的方程式如下：
(1一KK．)A一(1+KKo)暑’+2c’x~／K=0(t2)
式中
●lrr， ^n
A’=甚尘[引+(z_)y，]+卫口rc留竽(13) B’舟i五忑i霸
(14)
p=(y。一7)：，一y。是(15)
式中，疋’为按土体有效内摩擦角计算的主动土压力系
数；c’为土体的有效凝聚力；Ko’为按有效内摩擦角计算的土
体静止压力系数；y。为土体的饱和重度；y‘为土体的有效重
度；≈为地下水位埋深，其余符号同前。
考虑地下水影响时的求解方法，可以对方程(12)直接
求解，也可以采用图解法和列表试算法。
4 基坑隆起稳定的影响因素
通过对式(7)和式(12)分析，我们可以看出，影响基坑
隆起稳定有如下三方面的因素。
(1)基坑的宽度。当其他因素一定时，基坑宽度越大，它
需要的支护结构安全深度就越大。因此，现行的抗隆起稳定
万方数据
验算公式忽略基坑宽度这个因素是不合理的。
(2)土体的内摩擦角咖和凝聚力C。分析表明，当咖较小
时，安全深度很大，并随咖的减小急剧增大；当咖趋于零时，
安全深度趋西于无穷大，这就意味着支护结构应插入到软土
层底部以下才安全。因此当西较小时(大约西<70)，基坑抗
隆起问题成为基坑支付设计的首要问题。当咖较大时，安全
深度较小，且随西的变化幅度也较小。这说明当西达到一定
值(大约咖≥18。)以后，咖的取值对抗隆起稳定影响不大，抗
隆起稳定也不再成为基坑支护设计的控制性问题。对于凝聚
力C，在其他条件一定的情况下，土体c值对安全深度有
一定的影响，但其影响时有限的，即使C=0时，安全深度
也不会急剧增大。
(3)地下水。分析表明，随着地下水的升高，所需在
的支护结构安全深度将显著增大。因此，地下水是影响抗
隆起稳定的一个重要的不利因素。
5结束语
从式(7)和式(12)可以看出，基坑抗隆起稳定性与以
下三方面因素有关：①基坑尺寸，主要是基坑宽度；②土
体力学性质，主要是内摩擦角和凝聚力；③地下水，主要
是地下水位深度。
当其他因素一定时，基坑宽度越大，它需要的支护结
(上接第63页)
材的实际效果(见图2)。作为对建筑负责任有追求的设计
团队，需要在不同的天气下到现场进行数次确认，天气最
好包括阴天、晴天、雨天，以保证在全年中都能获得较佳
的效果。
图2上墙后的实际效果
经过数次比选定案，最后外墙装出的实际效果较为满
意，在天气好光线强的情况下，玻璃镜面感强，将多余的
能量阻挡在窗外，能清楚反映周边环境(见图3)；阴天光线
不足的时候，玻璃呈现半隐半透的感觉，能有较多的阳光
射人室内，又有若隐若现的意境(见图4)。
图3靖天的反nt j 图4阴天的透明效果
构安全深度就越大。因此，现行的抗隆起稳定验算公式忽
略基坑宽度这个因素是不合理的。本文中所探讨的计算方
法仅涉及土体中某点的应力状态，不牵涉土体是否位于滑
体范围内，这样就避免了认为假定滑面而导致的不确定性
问题，因而更具有广泛性和使用价值。通过实际工程证明，
本文所述计算方法与实际较吻合。计算方法也可以用于铁
路、公路软基地带路肩式或路堤式支护结构锚固深度的计
算(将其荷载形式作相应改变即可)。式(7)中安全系数的
取值范围有待今后实际工程的验证。本文没有考虑支护结
构对土体应力分布的影响；没有考虑土体的塑性超载能力，
即基坑底面以下一定深度处，土体中足够小的局部塑性区
的存在并不一定会导致基坑隆起破坏；长基坑假设忽略了
基坑的空部间效应。显然，忽略上述因素将使计算结果偏
于安全。[ID：8066]
参考文献：
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[3] 刘宝兴．路基工程新技术实用全书(第l卷)[M]．北京：海潮
出版社，2001．
5结论
玻璃的选择对建筑的施工完成度非常重要，而在具有
传统风格的建筑中选用玻璃因使用的特殊性、可借鉴的案
例少而充满挑战性，在建筑实践过程中可谓成也玻璃败也
玻璃，要想达到设计的预期效果，需要有耐心、有责任心、
有标准、有方法的选择。在满足国家节能标准和自身节能
设计要求的同时，通过单块小样筛选阶段和建筑局部完成
控制阶段，进行实物比对，完成对玻璃的选取，实现对建
筑玻璃的材料效果控制。只有以这样严谨的态度和科学的
方法，推而广之到其他各种建材的选取，才能完成逼近设
计师心中的精品建筑。
[ID：7989]
参考文献：
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cn／s／blog_83fdl2e60100zbtO．html 201 1．12．08．
[10]离线与在线Low—E玻璃比较[EB／OL]．http：／／bbs．qjyl68．
com／d ht
万方数据

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