事故树定性分析就是对事故树中各事件不考虑发生概率多少，只考虑发生和不发生两种情况。通过定性分析可以知道哪一个或哪几个基本事件发生，顶上事件就一定发生，哪一个事件发生对顶上事件影响大，哪一个影响少，从而可以采取经济有效的措施，防止事故发生。

    事故树定性一分析包括求最小割集和最小径集，计算各基本事件的结构重要度，在此基础上确定安全防灾对策。

    （1） 最小割集和最小径集

    在事故树中，如果所有的基本事件都发生则顶上事件必然发生。但是在很多情况下并非如此，往往是只要某个或几个事件发生顶上事件就能发生。凡是能导致顶上事件发生的基本事件的集合就叫割集。割集也就是系统发生故障的模式。在一棵事故树中，割集数目可能有很多，而在内容上可能有相互包含和重复的情况，甚至有多余的事件出现，必须把它们除去，除去这些事件的割集叫最小割集。也就是说凡能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合称为最小割集。在最小割集里，任意去掉一个基本事件就不成其为割集。在事故树中，有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。事故树中最小割集越多，顶上事件发生的可能性就越多，系统就越危险。

    相反地，在事故树中，有一组基本事件不发生，顶上事件就不发生，这一组基本事件的集合叫径集。径集是表示系统不发生故障而正常运行的模式。同样在径集中也存在相互包含和重复事件的情况，去掉这些事件的径集叫最小径集。也就是说，凡是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合叫最小径集。在最小径集中，任意去掉一个事件也不成其径集。事故树有一个最小径集，顶上事件不发生的可能性就有一种。最小径集越多，顶上事件不发生的途径就越多，系统也就越安全。

    上述所谓的集合，就是满足某种条件或具有某种属性的事物的全体。集合的每一个成员称为这个集合的元素。例如一个班级全体学生构成了一个集合，一个车队的全部汽车也构成一个集合。同样一个割集所包含的几个基本事件就组成一个集合，这个集合中的每个基本事件就是它的元素。集合一般用大写字母表示，而用其他字母或数字表示集合的元素。如：若a是集合A的一个元素，则记为aA（读作a属于A）。对一个集合的所有元素要用大括号括起来，例如，其集合含有1、2、3三个元素，这个集合就写成｛1，2，3｝或｛2，1，3｝或｛3，1，2｝等记号。一个最小割集如含有X₁，X₂两个基本事件，则记为｛X₁，X₂｝。

    由于在事故树分析中，最小割集和最小径集非常有用，因此需要求出最小割集和最小径集。

    （2） 最小割集和最小径集的求法

    最小割集和最小径集求法有许多种，现只介绍布尔代数化简法和行列法。

    ① 最小割集求法。

    a． 布尔代数化简法。

    对比较简单的事故树可用此法求取，它主要利用布尔代数的几个运算定律，例如：

    a） 结合律：

    （a+b）+c=a+（b+c）

    （a·b）·c=a·（b·c）

    b） 交换律：

    a+b=b+a a·b=b·a

    c） 分配律：

    a·（b+c）=（a·b）+（a·c）

    a+（b·c）=（a+b）·（a+c）

    d） 等幂律：

    a+a=a a·a=a

    e） 吸收律：

    a+a·b=a a·（a+b）=a

    f） 互补律：

    a+a′=1 a·a′=0

    g） 对合律：

    （a′）′=a

    h） 德·莫根律：

    （a+b）′=a′·b′ （a·b）′=a′+b′

    注：1——表示全集，所谓全集是指一个集合中所有子集合的全体元素构成的集合。

     0——表示空集，没有任何元素的集合，空集是每个集合的子集。

     a′——补集，全集1中不属于集合A的元素的全体构成的集合称为A的补集。

     子集——如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，并记为（读作A被B包含或B包含A）

    在一个系统中，不安全事件就是安全事件的补事件，不安全事故发生概率用P（S）表示，安全事件发生概率用P（S′）表示，P（S）+P（S′）=1

    布尔代数法求最小割集的步骤是：

    首先列出事故树的布尔表达式，即从事故树的第一层输入事件开始，“或门”的输入事件用逻辑加表示，“与门”的输入事件用逻辑积表示。再用第二层输入事件代替第一层，第三层输入事件代替第二层，直至事故树全体基本事件都代完为止。布尔表达式整理后得到若干个交集的并集，每个交集就是一个割集，然后再利用布尔代数运算定律化简，就可以求出最小割集。

    所谓并集就是把两个集合A和B的元素合并在一起。如果合并后的元素构成的集合叫S，则S是A与B的并集，记为S=AB或S=A+B。

    事故树中，或门的输出事件就是所有输入事件的并集。

    若两个集合A和B有公共元素，则公共元素构成的集合P称为A与B的交集，记为P=AB或P=A·B。

    事故树中，与门的输出事件就是其输入事件的交集。

    下面以图2事故树为例，求最小割集。

   图2 事故树图